부재설계

처짐과 사용성 — 강도가 남아도 못 쓰는 경우

φMn ≥ Mu를 만족했습니다. 전단도 통과했습니다. 그런데 쓸 수 없는 보가 나올 수 있습니다.

바닥이 출렁이고, 문이 안 닫히고, 칸막이에 금이 갑니다. 무너지지는 않지만 건물로서 실패입니다.

강도와 사용성은 별개의 검토입니다.

두 검토는 하중부터 다릅니다

강도 검토       계수하중 (1.2D + 1.6L)     →  무너지지 않는가
사용성 검토     사용하중 (D + L, 미계수)    →  쓸 수 있는가

사용성은 실제로 걸리는 하중에서 얼마나 변형하는지를 봅니다. 계수를 곱하지 않습니다. 독립기초에서 지반 검토에 사용하중을 쓴 것과 같은 이유입니다.

가장 먼저 — 최소두께 규정

처짐 계산은 번거롭습니다. 그래서 기준은 일정 두께 이상이면 계산을 생략할 수 있게 해 둡니다.

부재 단순 1단 연속 양단 연속 캔틸레버
1방향 슬래브 L/20 L/24 L/28 L/10
보·리브 L/16 L/18.5 L/21 L/8

fy = 400 기준입니다. 다른 강종은 보정계수를 곱합니다.

보 L = 8.0 m, 양단 연속
  h ≥ 8,000 / 21 = 381 mm  →  400 mm 채택

1방향 슬래브 L = 3.0 m, 양단 연속
  t ≥ 3,000 / 28 = 107 mm  →  실무 150 mm

RC 보 휨설계에서 쓴 h = 600은 이 기준을 크게 넘습니다. 처짐 검토가 필요 없습니다.

표를 만족하지 못하면 계산해야 합니다. 그리고 계산하면 대개 두께를 키우는 결론이 나옵니다. 처음부터 표를 맞추는 편이 빠릅니다.

단, 이 표는 처짐에 민감한 비구조재가 없는 경우의 값입니다. 유리 커튼월이나 조적 칸막이가 붙으면 표만으로는 부족하고 계산이 필요합니다.

계산해야 한다면

균열이 강성을 떨어뜨립니다

콘크리트 보는 하중이 커지면 인장측에 균열이 갑니다. 균열이 간 단면은 인장측 콘크리트가 일을 하지 않으니 단면2차모멘트가 줄어듭니다.

Ig   전단면 (균열 전)
Icr  균열단면 (인장측 콘크리트 무시)

Ig  >>  Icr      대략 2~3배 차이

실제 보는 균열이 간 구간과 안 간 구간이 섞여 있습니다. 그 중간값을 쓰는 것이 유효단면2차모멘트입니다.

Ie = (Mcr/Ma)³ · Ig + [1 − (Mcr/Ma)³] · Icr

Mcr = fr · Ig / yt        균열모멘트
fr  = 0.63 λ √fck         파괴계수
Ma                        사용하중에 의한 모멘트
fck = 24  →  fr = 0.63 × 4.899 = 3.09 MPa

Ma가 Mcr보다 작으면 균열이 없어 Ie = Ig입니다. Ma가 커질수록 Ie가 Icr로 수렴합니다.

하중이 커지면 강성이 떨어지고, 강성이 떨어지면 처짐이 비례 이상으로 커집니다. 처짐이 하중에 선형이 아닌 이유입니다.

장기처짐이 진짜 문제입니다

즉시처짐은 계산의 절반입니다. 콘크리트는 시간이 지나며 크리프와 건조수축으로 계속 변형합니다.

장기처짐 = λΔ × (지속하중에 의한 즉시처짐)

λΔ = ξ / (1 + 50 ρ')

ξ는 지속기간 계수입니다.

지속기간 ξ
3개월 1.0
6개월 1.2
12개월 1.4
5년 이상 2.0

ρ'는 압축철근비입니다. 여기가 흥미로운 지점입니다.

ρ’ λΔ (5년) 즉시처짐 대비 총처짐
0 (압축철근 없음) 2.00 3.00배
0.005 1.60 2.60배
0.010 1.33 2.33배
0.020 1.00 2.00배

압축철근을 넣으면 장기처짐이 절반까지 줄어듭니다.

압축철근이 크리프를 막는 것은 아닙니다. 콘크리트가 크리프로 줄어들려 할 때 압축철근이 버티면서 그 변형을 나눠 받기 때문입니다. 철근은 크리프하지 않습니다.

RC 보 휨설계에서 복철근보를 쓰는 이유로 “장기처짐 억제”를 들었던 것이 이것입니다. 강도가 아니라 사용성 때문에 압축철근을 넣는 경우가 실제로 많습니다.

허용 처짐 한계

무엇이 붙어 있느냐로 갈립니다.

조건 대상 처짐 한계
비구조재 없는 평지붕 즉시(활하중) L/180
비구조재 없는 바닥 즉시(활하중) L/360
손상 우려 있는 비구조재 지지 장기 + 추가 즉시 L/480
손상 우려 없는 비구조재 지지 장기 + 추가 즉시 L/240 
L = 8.0 m 보

L/360 = 22.2 mm
L/480 = 16.7 mm

L/480은 조적 칸막이나 유리처럼 변형을 못 견디는 것이 붙어 있을 때입니다. 대상도 다릅니다. 비구조재를 설치한 이후의 처짐만 봅니다. 설치 전에 이미 생긴 처짐은 칸막이를 손상시키지 않으니까요.

여기서 실무 요령이 하나 나옵니다. 비구조재 설치를 늦추면 유리합니다. 지속하중에 의한 처짐이 상당 부분 진행된 뒤에 붙이면 그만큼 여유가 생깁니다.

처짐을 줄이는 수단

수단 효과 비고
춤 h 증가 I ∝ h³ — 가장 강력 첫 번째 선택
압축철근 추가 장기처짐 최대 절반 강도에도 도움
스팬 단축 δ ∝ L⁴ 계획 변경 필요
연속화 단순 대비 크게 감소 지점부 배근 필요
솟음(camber) 초기 처짐 상쇄 시공 관리 필요
fck 증가 Ec ∝ ∛fck — 효과 작음 비효율

I가 h³에 비례하므로 춤을 20% 키우면 I가 73% 늘어납니다. 압도적으로 효율적입니다.

반대로 fck를 올리는 것은 효과가 작습니다. Ec가 세제곱근에 비례하기 때문입니다. fck를 24에서 30으로 25% 올려도 Ec는 8% 늘어납니다. 구조 단위 환산과 거푸집 존치기간에서 다룬 것과 같은 관계입니다.

진동 — 처짐만으로는 안 잡힙니다

처짐 한계를 만족해도 바닥이 출렁이는 경우가 있습니다. 장스팬 강구조 바닥에서 흔합니다.

처짐은 정적 변형이고 진동은 동적 응답입니다. 고유진동수가 보행 가진 주파수(대략 2 Hz 안팎과 그 배수)에 가까우면 공진합니다.

· 스팬이 길고 가벼운 바닥이 불리
· 고유진동수를 높이려면 강성 ↑, 질량 ↓
· 그런데 질량을 줄이면 응답 진폭은 커짐

강성을 키우는 쪽이 답입니다. 헬스장, 무도장, 장스팬 사무실 바닥은 별도 진동 검토가 필요합니다.

실무에서 자주 틀리는 지점

사용성 검토에 계수하중을 쓰는 경우

처짐이 25% 이상 과대평가됩니다. 사용성은 미계수 하중입니다.

즉시처짐만 확인하는 경우

5년 후 총처짐이 즉시처짐의 3배까지 갑니다. 압축철근이 없으면 그렇습니다.

전단면 Ig로 계산하는 경우

균열이 간 보의 실제 강성은 훨씬 작습니다. Ie를 써야 하고, 하중이 크면 Icr에 가까워집니다.

비구조재 설치 시점을 고려하지 않는 경우

L/480은 설치 이후의 처짐이 대상입니다. 전체 처짐으로 판정하면 불필요하게 불합격이 납니다.

캔틸레버를 단순보처럼 보는 경우

같은 길이에서 캔틸레버 처짐이 훨씬 큽니다. 최소두께 규정도 L/8로 두 배 이상 엄격합니다. 그리고 캔틸레버는 지지부의 회전이 자유단 처짐에 그대로 증폭되어 나타납니다.

시공 중 처짐을 무시하는 경우

동바리를 제거하는 순간 슬래브가 자중을 받기 시작하는데, 그 시점 콘크리트는 아직 강도와 탄성계수가 낮습니다. 이때 생긴 처짐은 회복되지 않습니다. 거푸집 존치기간과 동바리에서 계산한 대로 16MPa에서 탈형하면 처짐이 1.21배가 됩니다.

자주 묻는 질문

최소두께만 만족하면 처짐 검토가 끝난 건가요?

비구조재가 처짐에 민감하지 않은 경우에 한합니다. 조적 칸막이나 유리가 붙으면 계산이 필요합니다. 장스팬이거나 하중이 큰 경우도 마찬가지입니다.

솟음을 주면 처짐 검토가 면제되나요?

아닙니다. 솟음은 최종 형상을 평평하게 만들 뿐 변형량 자체를 줄이지 않습니다. 비구조재가 겪는 상대 변위는 그대로입니다. 외관 개선 수단으로 보는 것이 맞습니다.

균열폭 검토와 처짐 검토는 무슨 관계인가요?

둘 다 사용성 항목이고 원인도 같습니다. 균열이 강성을 떨어뜨려 처짐을 키웁니다. 다만 판정 기준은 별개입니다. 균열폭은 콘크리트 균열 원인과 허용 균열폭에 정리해 두었습니다.

강구조 보도 처짐 검토가 같나요?

한계값은 유사하지만 계산이 단순합니다. 강재는 균열이 없어 I가 일정하고, 크리프도 사실상 없습니다. 대신 장스팬이 많아 진동이 더 자주 문제가 됩니다. 그리고 횡좌굴처럼 강구조 고유의 강도 항목이 따로 있습니다.

처짐이 계산상 만족인데 현장에서 출렁이면?

진동 문제일 가능성이 높습니다. 정적 처짐과 동적 응답은 다른 항목입니다. 고유진동수를 확인해야 합니다.

정리

  • 강도와 사용성은 별개입니다. 사용성은 미계수 사용하중으로 검토합니다.
  • 최소두께 규정을 만족하면 처짐 계산을 생략할 수 있습니다. 보 양단연속 L/21, 슬래브 양단연속 L/28.
  • 균열이 강성을 떨어뜨립니다. Ie는 Ig와 Icr 사이에서 하중에 따라 움직입니다.
  • 장기처짐이 즉시처짐의 2배까지 추가됩니다. 5년 기준 총 3배입니다.
  • 압축철근을 넣으면 장기처짐이 절반까지 줄어듭니다. ρ' = 0.02면 λΔ가 2.0에서 1.0이 됩니다.
  • 한계값은 무엇이 붙어 있느냐로 갈립니다. 민감한 비구조재가 있으면 L/480, 그것도 설치 이후 처짐이 대상입니다.
  • 처짐을 줄이는 최선은 춤을 키우는 것입니다. I ∝ h³입니다.
  • 처짐을 만족해도 진동은 별개입니다.

부재 설계는 RC 보 휨설계와 슬래브 1방향과 2방향에, 시공 중 처짐은 거푸집 존치기간과 동바리에, 균열은 콘크리트 균열 원인과 허용 균열폭에 정리해 두었습니다.