강구조
강구조 보 횡좌굴 — 같은 보가 횡지지 간격만으로 27%가 됩니다
H형강을 강축으로 눕혀 쓰는 이유는 명확합니다. 강축 단면계수가 약축의 몇 배니까요.
그런데 강축으로 휨을 받는 보가 정작 약축 방향으로 넘어지면서 파괴되는 경우가 있습니다. 계산은 강축으로 했는데 파괴는 약축에서 일어납니다.
강축으로 휘는데 왜 옆으로 넘어지나
보 단면을 반으로 나눠 보면 위쪽은 압축, 아래쪽은 인장입니다.
═══════════ 압축플랜지 ← 이 부분은 사실상 압축부재
║
║ 웨브
║
═══════════ 인장플랜지압축플랜지는 기둥과 같은 상태입니다. 축압축을 받는 부재는 좌굴합니다. 그런데 이 플랜지는 웨브에 붙어 있어 혼자 옆으로 나가지 못합니다. 단면 전체가 옆으로 움직이면서 동시에 비틀립니다.
[정상] [횡좌굴]
═══════ ══╲
║ ╲══
║ ║
═══════ ═══════
옆으로 밀리며 비틀림이것이 횡좌굴(Lateral-Torsional Buckling)입니다. 인장플랜지는 곧게 있으려 하고 압축플랜지는 옆으로 나가려 하니 비틀림이 동반됩니다.
약축 휨을 받는 보에는 횡좌굴이 없습니다. 압축측이 이미 약한 방향에 있어 더 나갈 방향이 없기 때문입니다.
세 구간으로 나뉩니다
횡지지점 사이의 거리 Lb가 얼마냐에 따라 거동이 달라집니다.
Mn
│
Mp├──────●
│ │╲
│ │ ╲ 비탄성 (직선 보간)
│ │ ╲
0.7My├────┼───●
│ │ │╲
│ │ │ ╲___ 탄성 (곡선)
│ │ │ ╲───────
└───────┼───┼──────────────→ Lb
Lp Lr
소성 비탄성 탄성| 구간 | 조건 | 강도 |
|---|---|---|
| 소성 | Lb ≤ Lp | Mn = Mp (전소성모멘트) |
| 비탄성 | Lp < Lb ≤ Lr | 직선 보간 |
| 탄성 | Lb > Lr | Mn = Fcr · Sx |
Lp는 전소성모멘트를 낼 수 있는 최대 간격, Lr은 탄성좌굴로 넘어가는 경계입니다.
계산 예제
H-400×200×8×13, SS275 (Fy = 275 MPa), E = 205,000 MPa
Ix = 23,700 cm⁴ Iy = 1,740 cm⁴
Sx = 1,185 cm³ ry = 4.55 cm소성단면계수와 Mp
Zp = b·tf·(h − tf) + tw·(h − 2tf)² / 4
= 200 × 13 × 387 + 8 × 374² / 4
= 1,006,200 + 279,752
= 1,285,952 mm³ = 1,286 cm³
Mp = Fy × Zp = 275 × 1,285,952 = 353.6 kN·m
My = Fy × Sx = 275 × 1,185,000 = 325.9 kN·m
형상계수 = 1,286 / 1,185 = 1.085탄성과 소성 단면계수의 차이는 단면계수와 소성단면계수에 정리해 두었습니다.
Lp
Lp = 1.76 ry √(E / Fy)
= 1.76 × 45.5 × √(205,000 / 275)
= 80.1 × 27.30
= 2,186 mm ≈ 2.19 m2.19m마다 횡지지하면 이 보는 전소성모멘트를 냅니다.
Lr
Lr은 비틀림상수 J와 뒴상수 Cw가 들어가 계산이 길어집니다. 이 단면에 대해 구하면 다음과 같습니다.
J ≈ 3.57 × 10⁵ mm⁴ Cw ≈ 6.52 × 10¹¹ mm⁶
rts ≈ 53.3 mm
Lr ≈ 6,400 mm = 6.40 m0.7 Fy Sx = 0.7 × 275 × 1,185,000 = 228.1 kN·m ← Lr에서의 강도횡지지 간격에 따른 강도
Cb = 1.0(등모멘트, 가장 불리) 기준으로 계산하면 이렇게 됩니다.
| Lb | 구간 | Mn | Mp 대비 |
|---|---|---|---|
| 2.0 m | 소성 | 353.6 kN·m | 100% |
| 3.0 m | 비탄성 | 329.5 kN·m | 93% |
| 4.5 m | 비탄성 | 284.7 kN·m | 81% |
| 6.4 m | 경계 | 228.1 kN·m | 65% |
| 8.0 m | 탄성 | 163.7 kN·m | 46% |
| 12.0 m | 탄성 | 95.5 kN·m | 27% |
같은 부재입니다. 단면도 강종도 그대로인데, 횡지지 간격 하나로 강도가 100%에서 27%까지 떨어집니다.
Lb를 2.19m 이하로 잡으면 353.6 kN·m를 다 쓸 수 있습니다. 12m 무지지로 두면 95.5 kN·m밖에 못 씁니다. 부재를 키우는 것보다 횡지지를 추가하는 쪽이 압도적으로 싸다는 뜻입니다.
횡지지는 무엇으로 하나
· 콘크리트 슬래브 (합성보, 데크플레이트) → 연속 횡지지, Lb ≈ 0
· 직교하는 소형보(작은보) → 접합점이 횡지지점
· 수평 가새 → 가새 절점이 횡지지점
· 브레이싱, 데크 고정 → 고정 방식에 따라슬래브가 압축플랜지에 붙어 있으면 연속 횡지지로 봅니다. 그래서 일반 건물의 바닥보는 횡좌굴 검토가 거의 문제되지 않습니다.
문제는 슬래브가 없거나 압축플랜지에 붙지 않은 경우입니다.
· 크레인 거더
· 개구부·계단실 주변 보
· 노출 철골 (캐노피, 데크, 브리지)
· 부모멘트 구간 (연속보 지점부는 하부플랜지가 압축)
· 시공 중연속보 지점부를 놓치기 쉽습니다. 부모멘트 구간에서는 하부플랜지가 압축입니다. 슬래브는 상부에 있으니 압축플랜지를 잡아주지 못합니다.
시공 중이 가장 위험합니다
슬래브가 있으면 안전하다는 전제는 슬래브가 굳은 뒤의 이야기입니다.
[시공 단계]
철골 세우기 → 데크 깔기 → 콘크리트 타설 → 경화
↑
여기가 최악콘크리트를 타설하는 순간, 보는 가장 큰 하중을 받으면서 횡지지는 가장 약한 상태입니다. 굳지 않은 콘크리트는 횡지지 역할을 하지 못합니다. 데크플레이트가 고정된 정도에 따라 부분적인 지지만 기대할 수 있습니다.
거푸집 존치기간과 동바리에서 “시공 중이 사용 중보다 불리한 순간이 존재한다”고 했습니다. 강구조에서도 똑같습니다. 완성 상태만 검토하고 시공 단계를 건너뛰면 가장 불리한 순간을 놓칩니다.
시공 중 가설 횡지지를 계획하는 것이 답입니다.
Cb — 모멘트 분포가 균일하지 않으면 유리해집니다
지금까지 Cb = 1.0으로 계산했습니다. 이건 구간 전체에 같은 모멘트가 걸리는 등모멘트 상태이고, 가장 불리한 경우입니다.
[등모멘트] Cb = 1.0 구간 전체가 최대 압축
[모멘트 구배] Cb > 1.0 일부만 최대 압축실제 보는 모멘트가 위치에 따라 변합니다. 압축플랜지 전체가 동시에 최대 압축을 받지 않으니 좌굴이 늦게 옵니다. 그 효과를 반영한 것이 Cb입니다.
Cb는 구간 내 모멘트 분포로 계산하며 1.0보다 큽니다. Mn에 그대로 곱해지되 Mp를 넘지는 못합니다.
Cb = 1.0을 쓰면 안전측이지만 과설계입니다. 앞의 표에서 Lb = 4.5 m일 때 81%였는데, Cb가 1.3이면 Mp 한계에 걸려 100%가 될 수도 있습니다. 검토가 빠듯할 때 먼저 확인할 항목입니다.
실무에서 자주 틀리는 지점
Lb를 스팬으로 잡는 경우
Lb는 스팬이 아니라 횡지지점 사이의 거리입니다. 8m 스팬에 중앙에 작은보가 붙으면 Lb = 4m입니다. 스팬으로 잡으면 과설계이고, 반대로 작은보가 횡지지 역할을 못 하는데 지지점으로 세면 위험측입니다.
슬래브가 있으니 안전하다고 넘기는 경우
시공 단계와 부모멘트 구간이 남습니다. 두 경우 모두 압축플랜지가 슬래브에 붙어 있지 않습니다.
작은보 접합이 횡지지가 되는지 확인하지 않는 경우
작은보가 웨브에만 접합되어 있으면 큰보의 압축플랜지를 직접 잡아주지 못할 수 있습니다. 횡지지로 인정하려면 압축플랜지의 횡변위와 단면 비틀림을 구속해야 합니다.
횡지지재의 강성과 강도를 검토하지 않는 경우
횡지지점은 그냥 점이 아닙니다. 지지재가 좌굴을 막을 만한 강성과 강도를 가져야 합니다. 기준에 요구 강도와 강성이 규정되어 있습니다.
약축 휨에 횡좌굴을 검토하는 경우
약축 휨에는 횡좌굴이 없습니다. 불필요한 검토입니다.
캔틸레버 구간을 일반 보와 같이 보는 경우
캔틸레버는 자유단이 횡지지되지 않는 경우가 많고, 단부 조건에 따라 Cb 취급이 달라집니다. 별도 검토가 필요합니다.
자주 묻는 질문
Lp와 Lr은 매번 계산하나요?
강종별·규격별로 표로 정리되어 있어 실무에서는 찾아 씁니다. 다만 Lp = 1.76 ry √(E/Fy) 정도는 손으로 확인할 수 있고, ry가 작을수록 Lp가 짧아진다는 관계는 기억해 두면 유용합니다.
강종을 올리면 횡좌굴에 유리한가요?
Mp는 Fy에 비례해 커지지만 Lp는 √(E/Fy)이므로 오히려 짧아집니다. SS275를 SM355로 바꾸면 강도는 29% 올라가는데 Lp는 12% 줄어듭니다. 횡지지를 더 촘촘히 해야 그 강도를 쓸 수 있다는 뜻입니다. 강종을 올려도 모든 게 좋아지지는 않는다는 점은 강재 SS275·SM355 차이에서 다룬 것과 같은 맥락입니다.
세폭계열과 중량계열 중 어느 쪽이 유리한가요?
횡좌굴에는 ry가 결정적입니다. 플랜지 폭이 넓은 중량계열이 ry가 커서 Lp가 깁니다. 같은 무게에서도 계열에 따라 횡좌굴 성능이 크게 갈립니다. H형강 규격표 보는 법에 두 계열 비교를 정리했습니다.
횡좌굴 말고 다른 좌굴도 있나요?
플랜지 국부좌굴과 웨브 국부좌굴이 있습니다. 판폭두께비로 단면을 콤팩트·비콤팩트·세장으로 분류하고, 세장하면 전소성모멘트에 도달하기 전에 국부좌굴합니다. 압축부재의 전체좌굴은 세장비와 좌굴에 정리해 두었습니다.
횡지지를 어디에 두는 것이 효과적인가요?
압축플랜지가 가장 크게 밀리는 위치, 즉 구간 중앙 부근입니다. 다만 실무에서는 작은보나 가새의 배치가 이미 정해져 있는 경우가 많아, 그 위치를 Lb로 받아들이고 계산하는 순서가 됩니다.
정리
- 강축으로 휘는 보가 약축으로 넘어지며 비틀리는 것이 횡좌굴입니다. 압축플랜지가 기둥처럼 좌굴하기 때문입니다.
- 약축 휨에는 횡좌굴이 없습니다.
Lb에 따라 소성·비탄성·탄성 세 구간으로 나뉩니다. 경계가Lp와Lr입니다.- 예제 H-400×200에서
Lp = 2.19 m,Lr = 6.40 m. 같은 보가 Lb에 따라 353.6에서 95.5 kN·m까지, 100%에서 27%로 갈립니다. - 부재를 키우는 것보다 횡지지를 추가하는 쪽이 훨씬 쌉니다.
- 슬래브가 있어도 시공 중과 부모멘트 구간은 남습니다. 타설 시점이 하중은 최대, 횡지지는 최소입니다.
Cb = 1.0은 안전측이지만 과설계입니다. 빠듯하면 먼저 확인하세요.- 강종을 올리면
Mp는 커지지만Lp는 짧아집니다.
단면 제원과 계열 비교는 H형강 규격표 보는 법, 소성단면계수는 단면계수와 소성단면계수, 좌굴 일반은 세장비와 좌굴에 정리해 두었습니다. 단면 성능은 단면 성능 계산기에서 바로 계산할 수 있습니다.