부재설계
RC 보 휨설계 — 철근을 두 배 넣으면 규정 위반이 됩니다
철근을 많이 넣으면 튼튼해집니다. 어느 지점까지는 그렇습니다.
그 지점을 넘으면 강도는 조금씩 오르는데 파괴 형태가 바뀝니다. 그리고 기준은 그 상태를 허용하지 않습니다. 철근을 더 넣어서 불합격이 되는 상황이 실제로 생깁니다.
휨강도는 어떻게 계산되는가
압축을 받는 콘크리트의 실제 응력 분포는 곡선입니다. 이걸 그대로 적분하면 계산이 번거로우니, 같은 크기와 같은 작용점을 갖는 직사각형으로 바꿔 놓은 것이 등가응력블록입니다.
εcu=0.003 0.85fck
┌──┐ ┌────┐
│ │ 실제 │ │ 등가 ↑
c │ ╲ 분포 │ │ a = β₁c 압축
│ ╲ │ │ ↓
├────┴───────────┼────┴───── 중립축
│ │
d │ │
│ │
●━━━━━━━━━━━━━━━━● As ← 인장
εs T = As·fy두 힘이 평형을 이룹니다.
C = 0.85 fck · a · b (콘크리트 압축)
T = As · fy (철근 인장)
C = T → a = As·fy / (0.85 fck b)
Mn = T · (d − a/2) = As·fy·(d − a/2)β₁은 fck 40 MPa 이하에서 0.80입니다. 고강도로 갈수록 작아집니다.
설계 예제
b = 300, h = 600, d = 550 mm
fck = 24 MPa, SD400
Mu = 250 kN·m필요 철근량을 뽑습니다.
Rn = Mu / (φ b d²) = 250×10⁶ / (0.85 × 300 × 550²) = 3.241 MPa
ρ = (0.85 fck / fy) × [1 − √(1 − 2Rn/(0.85 fck))]
= 0.051 × [1 − √(1 − 6.482/20.4)]
= 0.051 × 0.1740
= 0.00888
As = 0.00888 × 300 × 550 = 1,464 mm²D22 4본 배근 → As = 4 × 387 = 1,548 mm²검산 — 여기를 건너뛰면 안 됩니다
배근을 정했으면 실제 값으로 되짚어야 합니다.
a = 1,548 × 400 / (0.85 × 24 × 300) = 619,200 / 6,120 = 101.2 mm
c = a / β₁ = 101.2 / 0.80 = 126.5 mm
Mn = 1,548 × 400 × (550 − 50.6) = 309.2 kN·m
φMn = 0.85 × 309.2 = 262.8 kN·m > 250 kN·m ○그리고 φ = 0.85를 쓴 것이 맞는지 확인해야 합니다. 강도감소계수는 미리 정해진 값이 아니라 변형률에 따라 결정됩니다.
εt = 0.003 × (d − c) / c
= 0.003 × (550 − 126.5) / 126.5
= 0.01004
εt = 0.0100 > 0.005 → 인장지배 → φ = 0.85 ○εt가 0.005에 못 미치면 φ가 0.85보다 작아지고, 위 계산은 처음부터 다시 해야 합니다.
철근비의 두 한계
최소철근량 — 갑작스러운 파괴를 막습니다
As,min = max( 0.25√fck / fy , 1.4 / fy ) × bw·d
0.25 × √24 / 400 = 0.003062
1.4 / 400 = 0.003500 ← 지배
As,min = 0.0035 × 300 × 550 = 578 mm²철근이 너무 적으면 콘크리트에 균열이 생기는 순간 그 인장력을 철근이 못 받아 균열과 동시에 파괴됩니다. 무근 상태보다 나을 게 없어집니다. 최소철근량은 균열 후에도 철근이 버틸 수 있게 하는 하한입니다.
fck 24에서는 1.4/fy 쪽이 지배합니다. fck가 31.4 MPa을 넘어야 앞의 식이 지배하기 시작합니다.
최대철근량 — 연성을 확보합니다
휨부재는 인장철근이 충분히 늘어난 상태에서 파괴되어야 합니다. 기준은 최소허용변형률로 이를 강제합니다.
휨부재 최소허용변형률 εt ≥ 0.004 (fy ≤ 400)
εt = 0.004 일 때
c/d = 0.003 / (0.003 + 0.004) = 0.4286
c = 0.4286 × 550 = 235.7 mm
a = 0.80 × 235.7 = 188.6 mm
As,max = 0.85 × 24 × 188.6 × 300 / 400 = 2,886 mm²
ρmax = 2,886 / (300 × 550) = 0.0175| 구분 | ρ | As | 상태 |
|---|---|---|---|
| 최소 | 0.0035 | 578 mm² | 하한 |
| 설계 | 0.00888 | 1,464 mm² | 인장지배 ○ |
| 최대 | 0.0175 | 2,886 mm² | 연성 한계 |
설계값이 최소와 최대의 중간쯤에 있습니다. 적정한 배치입니다.
왜 연성이 필요한가
파괴 형태가 두 가지입니다.
[저보강 - 인장지배]
철근이 먼저 항복 → 처짐이 크게 발생 → 균열이 벌어짐 → 파괴
────────────────── 경고가 있음 ──────────────────
[과보강 - 압축지배]
콘크리트가 먼저 압축파괴 → 즉시 붕괴
────────────────── 경고가 없음 ──────────────────과보강보가 더 강할 수는 있습니다. 문제는 무너지기 전에 아무 신호가 없다는 점입니다. 처짐도 균열도 크지 않다가 갑자기 갑니다.
구조기준이 강도만이 아니라 파괴 형태를 규제하는 이유가 이것입니다. 지진 시 에너지 소산도 연성에 의존합니다. 지진하중과 내진설계 개요에서 반응수정계수가 구조 형식에 따라 달라지는 것도 결국 연성 능력의 차이입니다.
철근을 두 배 넣으면 어떻게 되는가
앞의 예제에서 D22 4본(1,548)을 8본(3,096)으로 늘려 봅니다.
a = 3,096 × 400 / 6,120 = 202.4 mm
c = 202.4 / 0.80 = 253.0 mm
Mn = 3,096 × 400 × (550 − 101.2) = 555.8 kN·m| As | Mn | 배수 | |
|---|---|---|---|
| 4본 | 1,548 mm² | 309.2 kN·m | 1.00 |
| 8본 | 3,096 mm² | 555.8 kN·m | 1.80 |
철근을 2배 넣었는데 강도는 1.80배입니다. 팔 길이 (d − a/2)가 짧아지기 때문입니다. 철근이 늘면 중립축이 내려가고, 압축합력과 인장합력 사이 거리가 줄어듭니다.
여기까지는 손해일 뿐입니다. 진짜 문제는 다음입니다.
εt = 0.003 × (550 − 253.0) / 253.0 = 0.00352
εt = 0.00352 < 0.004 ✕ 최소허용변형률 미달규정 위반입니다. 게다가 이 상태는 As,max = 2,886 mm²도 넘었습니다.
철근을 더 넣어서 불합격이 되는 상황이 이것입니다. 휨강도가 부족하면 철근을 늘리는 것이 아니라 단면을 키우거나 복철근으로 가야 합니다.
강도가 부족할 때 무엇을 바꾸나
| 수단 | 효과 | 비고 |
|---|---|---|
| 유효깊이 d 증가 | Mn이 d에 거의 비례 | 가장 효율적 |
| 폭 b 증가 | ρ가 내려가 여유 확보 | 효과는 d보다 작음 |
| 압축철근 추가(복철근) | εt 회복, 연성 확보 | 철근비 한계 완화 |
| fck 증가 | ρmax 상승 | 효과 제한적 |
| 인장철근 증가 | 한계까지만 유효 | 한계 초과 시 위반 |
Mn은 대략 d에 비례하고 d²에 비례하는 것은 계수 Rn 쪽입니다. 실무에서 보 춤을 키우는 것이 첫 번째 수단인 이유입니다.
fck를 올리는 효과가 생각보다 작다는 점은 fck 24MPa란?에서 항목별로 정리했습니다. 휨강도에서 fck는 응력블록 깊이에만 영향을 주고, 그 영향이 팔 길이를 통해 간접적으로 나타납니다.
실무에서 자주 틀리는 지점
φ = 0.85를 먼저 가정하고 검증하지 않는 경우
강도감소계수는 결과입니다. εt를 확인하지 않으면 압축지배 단면에 0.85를 쓴 채로 계산이 끝납니다. 철근비가 높은 단면일수록 위험합니다.
배근 후 검산을 생략하는 경우
As,req = 1,464에서 D22 4본(1,548)으로 올려 배근하면 실제 a와 c가 커집니다. 소요량 기준 εt가 만족이어도 배근량 기준으로는 다를 수 있습니다. 검산은 배근한 값으로 합니다.
1단 배근이 안 되는데 그대로 두는 경우
D22 4본은 폭 300에 들어가지만 8본은 안 됩니다. 2단 배근이 되면 도심이 올라가 d가 줄고, 계산을 다시 해야 합니다. 철근 배근 간격 기준에서 폭에 몇 개가 들어가는지 확인할 수 있습니다.
최소철근량을 슬래브 기준으로 적용하는 경우
보는 max(0.25√fck/fy, 1.4/fy), 슬래브의 수축·온도철근은 0.0020(SD400 기준)으로 근거가 다릅니다. 독립기초처럼 판 형태 부재는 후자를 씁니다. 부재가 어떻게 거동하는지로 판단합니다.
정착과 이음을 나중에 확인하는 경우
철근량을 정하고 나면 그 철근이 위험단면에서 항복강도를 낼 수 있는지 확인해야 합니다. 굵은 철근일수록 정착길이가 길어 구간이 부족해질 수 있습니다. 철근 정착길이 계산을 참고하세요.
자주 묻는 질문
등가응력블록이 실제 분포와 다른데 괜찮나요?
합력의 크기와 작용점이 같도록 맞춘 것이라 휨강도 계산 결과가 일치합니다. 응력의 세부 분포가 필요한 경우가 아니면 문제가 없습니다. β₁이 fck에 따라 달라지는 것도 실제 분포 형상이 강도에 따라 변하기 때문입니다.
복철근보는 언제 쓰나요?
단면이 제한되어 인장철근만으로 강도가 부족하거나, 철근비가 한계에 가까워 연성 확보가 어려울 때 씁니다. 압축철근이 압축력을 분담하면 중립축이 올라가고 εt가 회복됩니다. 장기처짐 억제 효과도 있습니다.
T형보는 어떻게 다른가요?
압축측 폭이 슬래브까지 넓어져 압축 여유가 커집니다. 응력블록이 플랜지 안에 들어가면 폭 b를 유효폭으로 놓은 직사각형보와 같이 풀립니다. 플랜지를 넘어가면 웹 부분을 따로 계산합니다. 실무에서 슬래브와 일체로 타설된 보는 대부분 T형보로 거동합니다.
계산한 철근량보다 항상 크게 배근해도 되나요?
한계 안에서만 그렇습니다. 앞의 예제처럼 늘리다 보면 최소허용변형률에 걸립니다. 그리고 과다배근은 정착길이 보정계수에도 영향을 주고, 배근간격과 시공성도 나빠집니다. 여유는 적당히 두는 것이 맞습니다.
처짐은 언제 확인하나요?
강도 검토와 별개입니다. 강도가 충분해도 처짐이 과하면 사용성 문제가 됩니다. 부재 최소 두께 규정을 만족하면 처짐 계산을 생략할 수 있고, 그렇지 않으면 유효단면2차모멘트로 즉시처짐과 장기처짐을 계산합니다.
정리
- 휨강도는 등가응력블록의 힘 평형에서 나옵니다.
a = As·fy/(0.85 fck b),Mn = As·fy·(d − a/2). - φ는 가정이 아니라 결과입니다.
εt ≥ 0.005를 확인해야 0.85를 쓸 수 있습니다. - 최소철근량은 균열과 동시에 파괴되는 것을 막습니다. fck 24에서는
1.4/fy가 지배합니다. - 최대철근량은 연성을 확보합니다.
εt ≥ 0.004가 실질 기준입니다. - 철근을 2배 넣어도 강도는 1.8배이고, 그 상태는 최소허용변형률 위반입니다.
- 강도가 부족하면 철근이 아니라
d를 키우거나 복철근으로 가세요.
배근 상세는 철근 배근 간격 기준과 철근 정착길이 계산에, 재료 강도의 영향은 fck 24MPa란?과 SD400과 SD500에 정리해 두었습니다. 하중에서 Mu를 얻는 과정은 하중조합 정리를 참고하세요.