부재설계

슬래브 1방향과 2방향 — 왜 하필 장단변비 2인가

슬래브 설계는 판정부터 시작합니다. 1방향이냐 2방향이냐.

기준은 간단합니다. 장변을 단변으로 나눠 2를 넘으면 1방향입니다. 그런데 왜 하필 2일까요. 1.5도 3도 아니고.

하중은 어떻게 나뉘는가

네 변이 지지된 슬래브에 하중이 실리면, 단변 방향과 장변 방향이 하중을 나눠 받습니다. 나누는 비율은 중앙에서 처짐이 같아야 한다는 조건에서 나옵니다.

   ┌───────────────────────┐
   │                       │
   │  Ls        ●          │   두 방향이 같은 점에서
   │  (단변)               │   같은 처짐을 가져야 함
   │                       │
   └───────────────────────┘
             Ll (장변)
δs = δl

5 ws Ls⁴ / 384EI = 5 wl Ll⁴ / 384EI

ws / wl = (Ll / Ls)⁴ = λ⁴

분담률이 변장비의 네제곱에 비례합니다. 지수가 4라는 것이 핵심입니다. 조금만 길어져도 분담이 급격히 한쪽으로 쏠립니다.

λ = Ll/Ls λ⁴ 단변 분담 장변 분담
1.0 1.00 50.0% 50.0%
1.2 2.07 67.5% 32.5%
1.5 5.06 83.5% 16.5%
2.0 16.0 94.1% 5.9%
2.5 39.1 97.5% 2.5%

λ = 2에서 단변이 **94%**를 가져갑니다. 장변 몫은 6%입니다.

1방향 가정이란 이 6%를 무시하겠다는 뜻입니다. 그리고 무시한 만큼은 수축·온도철근이 받아줍니다. 2는 “무시해도 되는 수준”이 시작되는 경계입니다.

반대로 λ = 1.5면 장변이 16.5%를 받습니다. 이건 무시할 수 없는 크기라 2방향으로 풀어야 합니다.

1방향 슬래브 — 폭 1m짜리 보입니다

1방향 슬래브는 단변 방향으로 자른 폭 1m의 보로 봅니다. 계산이 보 휨설계와 완전히 같아집니다.

슬래브 두께 t = 150 mm,  순경간 ln = 3.0 m
fck = 24 MPa,  SD400,  피복 20 mm

하중

자중    0.15 × 24 = 3.6 kN/m²
마감              = 1.5 kN/m²
활하중            = 2.5 kN/m²

wu = 1.2 × 5.1 + 1.6 × 2.5 = 10.12 kN/m²

폭 1m로 잘랐으니 10.12 kN/m인 등분포하중을 받는 보가 됩니다.

휨철근

Mu = wu ln² / 8 = 10.12 × 9 / 8 = 11.39 kN·m/m

d = 150 − 20 − 5 = 125 mm

Rn = 11.39×10⁶ / (0.85 × 1,000 × 125²) = 0.857 MPa
ρ  = 0.00219
As = 0.00219 × 1,000 × 125 = 274 mm²/m

여기서 확인할 것이 있습니다.

수축·온도철근 최소량 (SD400)
As,min = 0.0020 × b × t = 0.0020 × 1,000 × 150 = 300 mm²/m

소요 274  <  최소 300      →  최소철근이 지배

또 최소철근입니다. 독립기초에서도 같은 결과였습니다. 판 형태 부재는 두께에 비해 스팬이 짧아 휨응력이 크지 않고, 그래서 최소철근량 근처에서 결정되는 것이 일반적입니다.

D10 @ 200  →  As = 71.3 × 5 = 357 mm²/m   ○

간격 제한

정·부모멘트 철근   s ≤ min(2t, 300) = min(300, 300) = 300 mm
수축·온도철근      s ≤ min(5t, 450) = min(750, 450) = 450 mm

D10@200은 300 이하라 만족합니다. 간격 제한이 있는 이유는 균열 분산입니다. 철근이 듬성듬성하면 균열이 몇 군데에 몰려 폭이 커집니다. 콘크리트 균열 원인과 허용 균열폭에서 다룬 내용입니다.

배력철근 — 장변 방향

1방향 슬래브라도 장변 방향에 철근을 넣습니다.

· 무시한 6% 하중을 분담
· 건조수축·온도변화에 의한 균열 제어
· 주철근 간격 유지

배력철근량 = 수축·온도철근 최소량 = 300 mm²/m

주철근보다 배력철근이 더 많이 필요한 경우도 생깁니다. 위 예제가 그렇습니다. 소요 주철근 274, 배력철근 300입니다.

연속 슬래브

실제 슬래브는 대개 연속입니다. 단순보 wln²/8 대신 근사 계수를 씁니다.

단부 첫 경간 정모멘트    wu ln² / 14
내부 경간 정모멘트       wu ln² / 16
첫 내부 지점 부모멘트    wu ln² / 10
그 외 내부 지점 부모멘트  wu ln² / 11

부모멘트가 크므로 지점부 상부철근이 대개 지배합니다. 단순보로 풀면 상부철근을 놓치게 됩니다.

2방향 슬래브 — 모멘트를 두 번 나눕니다

2방향은 판 거동이라 계산이 다릅니다. 실무에서는 직접설계법을 많이 씁니다.

전체 정적모멘트

한 방향의 한 경간이 받아야 할 모멘트 총량부터 구합니다.

Mo = wu · L2 · Ln² / 8
6.0 × 6.0 m 패널,  기둥 500 × 500,  wu = 10.12 kN/m²

Ln = 6.0 − 0.5 = 5.5 m
L2 = 6.0 m

Mo = 10.12 × 6.0 × 5.5² / 8 = 229.6 kN·m

1차 배분 — 정모멘트와 부모멘트

내부 경간

부모멘트  0.65 × 229.6 = 149.2 kN·m
정모멘트  0.35 × 229.6 =  80.4 kN·m
                        ────────────
                합계     229.6 kN·m

부모멘트가 정모멘트의 두 배 가까이 됩니다. 지점부가 지배합니다.

2차 배분 — 주열대와 중간대

      ┌──────┬──────────────┬──────┐
      │ 주열대│    중간대     │ 주열대│
      │      │              │      │
      │  ●   │              │  ●   │  ← 기둥
      └──────┴──────────────┴──────┘

같은 방향이라도 기둥 가까운 띠(주열대)와 가운데 띠(중간대)가 받는 모멘트가 다릅니다. 기둥 쪽이 훨씬 많이 받습니다. 부모멘트는 대략 75%, 정모멘트는 대략 60%가 주열대로 갑니다.

그래서 기둥 주변 상부철근이 가장 조밀합니다. 도면에서 기둥 머리 주위에 철근이 몰려 있는 이유입니다.

직접설계법은 경간 차이, 하중 조건, 패널 형상에 제한이 있습니다. 조건을 벗어나면 등가골조법이나 유한요소해석으로 갑니다.

2방향에서 진짜 지배하는 것

휨보다 펀칭전단입니다. 기둥이 슬래브를 뚫고 올라오는 파괴이고, 예고 없이 진행됩니다. 슬래브 두께를 정하는 것도 대개 펀칭입니다.

검토 방법은 독립기초 지지력 검토에서 다룬 2방향 전단과 같습니다. 위험단면은 기둥면에서 d/2 떨어진 둘레입니다.

해결책은 두께 증가, 지판(드롭패널), 전단머리, 전단스터드입니다. RC 전단설계의 스터럽처럼 간단하지 않습니다.

실무에서 자주 틀리는 지점

장단변비를 총경간으로 계산하는 경우

순경간 기준입니다. 기둥이나 벽 폭이 크면 총경간과 순경간의 비가 달라져 판정이 뒤집힐 수 있습니다.

1방향 슬래브에 배력철근을 적게 넣는 경우

배력철근은 남는 철근이 아닙니다. 무시한 방향의 하중과 건조수축을 함께 받습니다. 예제처럼 주철근보다 많이 필요한 경우도 있습니다.

연속 슬래브를 단순지지로 푸는 경우

부모멘트를 놓칩니다. 지점부 상부철근이 없으면 그 위치에서 상부 균열이 그대로 벌어집니다.

상부철근을 시공 중에 밟는 경우

계산상 배근했어도 시공 중 밟혀 내려가면 d가 줄어듭니다. 슬래브는 두께가 얇아 d 감소의 영향이 큽니다. 150mm 슬래브에서 20mm만 내려가도 d가 125에서 105로 16% 줄고, 강도는 그보다 더 떨어집니다. 스페이서와 지지근이 구조 항목인 이유입니다.

개구부 주변 보강을 빠뜨리는 경우

개구부에서 끊긴 철근만큼을 주변에 추가로 넣어야 합니다. 모서리는 응력이 집중되므로 사인장 보강근도 함께 봅니다.

두께를 강도만으로 정하는 경우

슬래브는 처짐이 지배하는 경우가 많습니다. 최소두께 규정을 먼저 확인하는 것이 순서입니다.

자주 묻는 질문

λ가 2에 아주 가까우면 어느 쪽으로 푸나요?

경계 부근에서는 1방향으로 풀고 배력철근을 충분히 넣는 것이 일반적입니다. 2방향으로 풀어도 결과가 크게 다르지 않고, 1방향 쪽이 안전측입니다.

무량판 슬래브는 어떻게 다른가요?

보가 없어 슬래브가 기둥으로 직접 하중을 전달합니다. 시공이 빠르고 층고를 줄일 수 있지만 펀칭전단이 훨씬 불리합니다. 지판이나 전단보강을 거의 항상 씁니다.

슬래브 두께는 어떻게 정하나요?

처짐 계산을 생략하려면 최소두께 규정을 만족해야 합니다. 여기에 펀칭전단과 시공성(배근 간격, 피복)을 함께 봅니다. 실무에서는 규정보다 두껍게 가는 경우가 많습니다.

캔틸레버 슬래브(발코니)는요?

전 구간이 부모멘트이므로 상부철근이 주철근입니다. 상부철근이 내려앉으면 그대로 사고가 됩니다. 최소두께 규정도 L/10으로 훨씬 엄격합니다. 시공이음 위치 선정에서 캔틸레버에 이음을 두지 않는다고 한 것과 같은 맥락입니다.

데크플레이트 슬래브는 1방향인가요?

데크 골 방향이 주방향인 1방향으로 봅니다. 합성 데크는 데크가 인장철근 역할을 겸하고, 비합성이면 거푸집 역할만 합니다. 어느 쪽인지에 따라 배근이 완전히 달라집니다.

정리

  • 하중 분담은 변장비의 네제곱에 비례합니다. λ = 2에서 단변이 94%를 가져갑니다.
  • 2라는 기준은 나머지 6%를 무시해도 되는 경계입니다.
  • 1방향 슬래브는 폭 1m 보입니다. 계산이 보 휨설계와 같습니다.
  • 판 부재는 최소철근량이 지배하는 경우가 많습니다. 예제에서 소요 274 < 최소 300이었습니다.
  • 배력철근은 주철근보다 많이 필요할 수도 있습니다.
  • 연속 슬래브는 부모멘트가 지배합니다. 지점부 상부철근을 놓치지 마세요.
  • 2방향은 정·부 배분 후 주열대·중간대로 다시 배분합니다. 기둥 주변이 가장 조밀해집니다.
  • 2방향에서 실제로 지배하는 것은 휨이 아니라 펀칭전단입니다.

휨 계산은 RC 보 휨설계, 펀칭은 독립기초 지지력 검토, 균열 제어는 콘크리트 균열 원인과 허용 균열폭, 하중 산정은 고정하중·활하중 산정 방법에 정리해 두었습니다.