기초
독립기초 지지력 검토 — 왜 사용하중과 계수하중을 둘 다 쓰는가
기초 검토를 처음 하면 반드시 걸리는 지점이 있습니다. 어떤 계산에서는 하중에 계수를 곱하고, 어떤 계산에서는 곱하지 않습니다. 같은 기초인데 말입니다.
실수가 아닙니다. 기초는 성격이 다른 두 가지를 동시에 만족시켜야 하는 부재라서 그렇습니다.
기초는 두 번 검토합니다
기초 저면적 (평면 크기)
└─ 상대 : 지반
└─ 하중 : 사용하중 (미계수)
└─ 기준 : 허용지지력
기초 두께·철근
└─ 상대 : 콘크리트와 철근
└─ 하중 : 계수하중
└─ 기준 : 강도설계법지반은 강도설계법으로 다루지 않습니다. 허용응력 개념으로 다루고, 안전율은 이미 허용지지력 안에 들어 있습니다. 여기에 하중계수를 또 곱하면 안전율을 두 번 곱하는 셈이 됩니다.
반대로 기초판 자체는 철근콘크리트 부재입니다. 슬래브나 보와 똑같이 계수하중으로 검토합니다.
같은 기초에 두 종류의 하중이 쓰이는 것이 정상입니다. 이것만 정리되면 나머지는 순서대로 풀립니다.
1단계 — 저면적 결정
기둥 500 × 500
축력 D = 500 kN, L = 300 kN → P = 800 kN (사용하중)
허용지지력 qa = 200 kPa
근입깊이 Df = 1.5 m상재압을 먼저 뺍니다
기초 위에는 되메우기 흙과 기초 자체가 얹힙니다. 이것도 지반이 받는 하중입니다.
상재압 = Df × γ평균 = 1.5 × 20 = 30 kPa
순허용지지력 qa,net = 200 − 30 = 170 kPa기둥에서 내려온 힘만 계산에 넣고 흙 무게를 빼먹으면 이 30 kPa이 그대로 여유를 갉아먹습니다.
면적 산정
소요 면적 A = P / qa,net = 800 / 170 = 4.71 m²
B = √4.71 = 2.17 m → 2.2 m 채택
실제 접지압 q = 800 / (2.2 × 2.2) = 800 / 4.84 = 165.3 kPa
165.3 < 170 ○여기까지 하중계수는 한 번도 등장하지 않았습니다.
편심이 들어오면 크기가 달라집니다
기둥에 모멘트가 함께 내려오는 경우입니다. 접지압이 균등하지 않게 됩니다.
M
↓P ↷
─────┬─────
│
┌────┴────┐
│ │
└─────────┘
▓▓▓▓░░░░ ← 접지압 분포가 기울어짐
qmax qmin편심 e = M / P가 B/6을 넘으면 기초 한쪽이 지반에서 들뜹니다. 이 한계를 미들서드(middle third)라고 부릅니다.
M = 200 kN·m → e = 200 / 800 = 0.25 m
B/6 = 2.2 / 6 = 0.367 m
0.25 < 0.367 ○ 전단면 압축 유지
qmax = (P/A) × (1 + 6e/B)
= 165.3 × (1 + 6 × 0.25 / 2.2)
= 165.3 × 1.682
= 278.0 kPa > 170 kPa ✕들뜨지는 않았는데 지지력이 부족합니다. 두 개는 별개 조건입니다.
기초를 키워 봅니다.
B = 2.8 m, A = 7.84 m²
q평균 = 800 / 7.84 = 102.0 kPa
qmax = 102.0 × (1 + 6 × 0.25 / 2.8) = 102.0 × 1.536 = 156.7 kPa ○| B = 2.2 m | B = 2.8 m | |
|---|---|---|
| 면적 | 4.84 m² | 7.84 m² |
| qmax | 278.0 kPa | 156.7 kPa |
모멘트 200 kN·m 하나에 기초 면적이 62% 늘었습니다. 축력은 그대로입니다. 편심은 축력보다 훨씬 비싸게 먹힙니다.
기둥 하부를 힌지로 볼 수 있는지, 지중보로 모멘트를 나눠 받을 수 있는지를 검토할 값어치가 여기에 있습니다.
2단계 — 두께 결정
이제 계수하중으로 넘어갑니다. 편심 없는 2.2m 기초로 돌아가겠습니다.
Pu = 1.2 × 500 + 1.6 × 300 = 600 + 480 = 1,080 kN
qu = 1,080 / 4.84 = 223.1 kPa ← 계수 접지압기초 자중은 여기서 뺍니다. 자중은 지반이 직접 받으므로 기초판에 휨이나 전단을 만들지 않습니다.
기초 두께 h = 400 mm
피복 80 mm (흙에 접하여 친 콘크리트)
유효깊이 d = 300 mm기초에는 전단철근을 넣지 않는 것이 원칙입니다. 그래서 전단은 오직 두께로 감당합니다. 두 가지를 봅니다.
1방향 전단 (보 작용)
위험단면은 기둥면에서 d 떨어진 위치입니다.
기둥면 위치 = (2.2 − 0.5) / 2 = 0.85 m (연단에서)
위험단면 = 0.85 − 0.30 = 0.55 m
Vu = qu × B × 0.55 = 223.1 × 2.2 × 0.55 = 270 kN
φVc = 0.75 × (√fck / 6) × b × d
= 0.75 × (4.899/6) × 2,200 × 300
= 404 kN
404 / 270 = 1.50 ○2방향 전단 (펀칭)
위험단면은 기둥면에서 d/2 떨어진 둘레입니다.
2.2 m
┌───────────────┐
│ ┌───────┐ │
│ │ ┌───┐ │ │ ← 안쪽: 기둥 500
│ │ └───┘ │ │ ← 바깥: 500 + d = 800
│ └───────┘ │ (기둥면에서 d/2씩)
└───────────────┘
bo = 4 × (500 + 300) = 3,200 mm
펀칭 안쪽 면적 = 0.8 × 0.8 = 0.64 m²
Vu = qu × (4.84 − 0.64) = 223.1 × 4.20 = 937 kN
φVc = 0.75 × (√fck / 3) × bo × d
= 0.75 × (4.899/3) × 3,200 × 300
= 1,176 kN
1,176 / 937 = 1.25 ○| 검토 | Vu | φVc | 여유 |
|---|---|---|---|
| 1방향 전단 | 270 kN | 404 kN | 1.50 |
| 2방향 전단 | 937 kN | 1,176 kN | 1.25 |
2방향 전단이 지배합니다. 독립기초에서는 거의 항상 그렇습니다. 기초 두께를 정하는 것은 휨이 아니라 펀칭입니다.
두께를 줄이고 싶으면 철근을 늘리는 게 아니라 기둥 단면을 키우거나 기초에 헌치를 두는 쪽을 봐야 합니다. bo가 커지면 펀칭 저항이 직접 늘어납니다.
3단계 — 휨철근
위험단면은 기둥면입니다. 기초를 캔틸레버로 봅니다.
캔틸레버 길이 L = 0.85 m
Mu = qu × B × L² / 2
= 223.1 × 2.2 × 0.85² / 2
= 177.3 kN·m철근량을 뽑습니다.
Rn = Mu / (φ b d²) = 177.3×10⁶ / (0.85 × 2,200 × 300²) = 1.054 MPa
ρ = 0.00271
As = 0.00271 × 2,200 × 300 = 1,785 mm²여기서 확인할 것이 하나 있습니다.
최소철근량 (수축·온도철근 기준, SD400)
As,min = 0.0020 × b × h = 0.0020 × 2,200 × 400 = 1,760 mm²
소요 1,785 vs 최소 1,760 → 거의 같음기초 휨철근은 최소철근량 근처에서 결정되는 경우가 많습니다. 기초가 두껍고 스팬(캔틸레버 길이)이 짧아 휨응력이 크지 않기 때문입니다. 계산값이 최소철근량보다 작게 나왔다고 놀랄 일이 아닙니다. 큰 쪽을 쓰면 됩니다.
D19 8본 배근 (약 @290)
As = 8 × 287 = 2,296 mm² > 1,785 mm² ○정착이 철근 지름을 제한합니다
배근을 끝냈다고 끝이 아닙니다. 위험단면에서 기초 끝까지의 거리 안에 정착길이가 들어가야 합니다.
가용 정착길이 = 0.85 − 0.08(피복) = 0.77 m = 770 mm지름별로 필요한 인장정착길이를 보면 이렇게 됩니다.
| 철근 | 소요 정착길이(개략) | 770mm 안에 | |
|---|---|---|---|
| D19 | 약 740 mm | 확보 | ○ |
| D22 | 약 1,060 mm | 부족 | ✕ |
같은 철근량이라도 D22 4본은 정착이 안 되고 D19 8본은 됩니다.
기초에서 가는 철근을 촘촘히 까는 관행이 여기서 나옵니다. 굵은 철근이 물량상 유리해 보여도 정착 구간이 없습니다. 굵게 가려면 단부에 표준갈고리를 두거나 기초를 키워야 합니다.
정착길이의 산정 조건과 보정계수는 철근 정착길이 계산에, 갈고리 처리는 철근 표준갈고리 기준에 정리해 두었습니다.
실무에서 자주 틀리는 지점
지반 검토에 계수하중을 쓰는 경우
가장 흔한 실수입니다. 허용지지력에는 이미 안전율 3 정도가 들어 있습니다. 여기에 하중계수 1.21.6을 곱하면 실질 안전율이 45가 됩니다. 기초가 필요 이상으로 커지고, 그만큼 굴착과 콘크리트가 늘어납니다.
기초판 검토에 사용하중을 쓰는 경우
반대 방향의 실수이고 위험합니다. 계수 접지압 223.1 대신 165.3을 쓰면 전단력이 26% 작게 나옵니다. 앞의 펀칭 여유 1.25가 곧바로 사라집니다.
상재압을 빼지 않는 경우
순허용지지력 170 대신 200을 쓰면 소요 면적이 4.71에서 4.00 m²로 줄어듭니다. 15% 작은 기초가 나오는데, 실제 지반은 그만큼을 흙 무게로 이미 쓰고 있습니다.
계수 접지압에 기초 자중을 넣는 경우
이건 반대입니다. 기초 자중은 지반이 직접 받으므로 기초판에 응력을 만들지 않습니다. 넣으면 과설계입니다. 저면적 검토에서는 넣고, 기초판 검토에서는 빼는 것이 맞습니다.
편심을 평균 접지압으로만 확인하는 경우
P/A만 보면 165.3으로 합격입니다. 실제로 지반이 받는 최대값은 278.0입니다. 모멘트가 있으면 반드시 qmax로 판정합니다.
정착 검토를 생략하는 경우
철근량만 맞추고 넘어가면 도면상으로는 문제가 없습니다. 실제로는 위험단면에서 철근이 항복강도에 도달하기 전에 뽑힙니다. 기초 연단 쪽은 응력이 작으니 괜찮다고 넘기기 쉬운데, 정착 기준점은 연단이 아니라 위험단면입니다.
자주 묻는 질문
허용지지력과 극한지지력은 뭐가 다른가요?
극한지지력은 지반이 파괴에 이르는 압력이고, 허용지지력은 여기에 안전율(보통 3)을 적용한 값입니다. 설계에 쓰는 것은 허용지지력이며 지반조사 보고서에 제시됩니다. 침하량 기준으로 제한되는 경우도 있어, 강도가 아니라 침하가 허용지지력을 결정하는 지반도 있습니다.
기초 두께를 얇게 하고 전단철근을 넣으면 안 되나요?
가능은 하지만 일반적이지 않습니다. 기초에서 전단철근은 시공이 번거롭고, 두께를 늘리는 쪽이 대개 저렴합니다. 그리고 얇은 기초는 강성이 낮아 접지압 분포 가정 자체가 흔들립니다. 두께로 해결하는 것이 원칙입니다.
접지압이 정말 균등하게 걸리나요?
엄밀히는 아닙니다. 사질토는 연단에서 작고 중앙에서 크며, 점성토는 반대 경향을 보입니다. 등분포 가정은 기초가 지반에 비해 충분히 강성이 클 때 쓰는 단순화입니다. 기초가 얇거나 매우 넓으면 지반반력계수를 쓰는 탄성지반 해석으로 넘어갑니다.
e가 B/6을 넘으면 무조건 안 되나요?
일반 하중조합에서는 피하는 것이 원칙입니다. 지진이나 풍하중이 포함된 일시적 조합에서는 일부 들뜸을 허용하는 경우가 있는데, 이때는 삼각형 분포로 다시 계산해 qmax를 확인해야 합니다. 판단 기준은 적용 기준서와 발주처 지침을 따릅니다.
최소철근량은 슬래브 기준과 보 기준 중 어느 쪽인가요?
기초판은 두께가 크고 휨응력이 작아 수축·온도철근 규정을 적용하는 것이 일반적입니다. 다만 세장한 형태의 기초나 지중보 성격이 강한 부재라면 휨부재 최소철근량 검토가 필요할 수 있습니다. 부재가 어떻게 거동하는지를 보고 판단합니다.
정리
- 기초는 두 번 검토합니다. 저면적은 사용하중과 허용지지력, 기초판은 계수하중과 강도설계법입니다.
- 지반 검토에서 상재압을 뺀 순허용지지력을 씁니다. 예제에서 200이 170이 됩니다.
- 편심은 축력보다 비쌉니다. M = 200 kN·m로 기초 면적이 62% 늘었습니다.
e ≤ B/6은 들뜸 조건이지 지지력 조건이 아닙니다. - 두께를 정하는 것은 2방향(펀칭) 전단입니다. 기초에는 전단철근을 넣지 않으므로 두께가 유일한 수단입니다.
- 휨철근은 최소철근량 근처에서 결정되는 경우가 많습니다.
- 정착이 철근 지름을 제한합니다. D19는 되고 D22는 안 되는 상황이 실제로 생깁니다.
하중계수의 근거는 하중조합 정리에, 고정하중·활하중 산정은 고정하중·활하중 산정 방법에 정리해 두었습니다. 정착길이는 철근 정착길이 계산, 피복두께 기준은 철근 콘크리트 피복두께 기준을 참고하세요.