부재설계

RC 전단설계 — 스터럽 간격은 계산보다 상한이 정합니다

휨파괴는 신호를 줍니다. 처짐이 커지고 균열이 벌어집니다. 휨설계에서 연성을 그렇게 따지는 이유입니다.

전단파괴는 그렇지 않습니다. 비스듬한 균열이 한 번에 관통하면서 끝납니다. 그래서 전단은 휨보다 큰 여유를 두고 설계합니다.

전단은 왜 비스듬히 깨지는가

보 안의 한 점은 수직·수평 응력과 전단응력을 동시에 받습니다. 이걸 주응력으로 바꾸면 방향이 기울어집니다.

        하중 ↓↓↓↓↓↓↓↓
    ┌─────────────────────┐
    │ ╲     ╲             │
    │  ╲     ╲            │   ← 사인장균열
    │   ╲     ╲           │      (약 45°)
    │    ╲     ╲          │
    └─────────────────────┘
    ▲                     ▲
   지점                  지점

콘크리트는 인장에 약합니다. 주인장응력 방향과 직교하는 면에서 균열이 생기니 균열은 대략 45° 기울어집니다. 이것이 사인장균열입니다.

스터럽은 이 균열면을 수직으로 가로질러 벌어지려는 것을 붙잡습니다. 스터럽이 수직인데 균열이 45°인 것이 어색해 보이지만, 균열을 가로지르기만 하면 인장을 전달할 수 있습니다.

기본식

Vu ≤ φ (Vc + Vs)         φ = 0.75

콘크리트가 받는 몫과 전단철근이 받는 몫을 더합니다.

Vc = (1/6) λ √fck · bw · d           콘크리트

Vs = Av · fy · d / s                 전단철근
     ↑
     Av : 한 단면의 스터럽 단면적 (2가닥이면 2배)
     s  : 스터럽 간격

Vs 식은 45° 트러스 모델에서 나옵니다. 균열을 가로지르는 스터럽 개수가 d/s이고, 각각 Av·fy를 받는다고 보면 그대로 위 식이 됩니다.

설계 예제

b = 300, d = 550 mm
fck = 24 MPa, SD400
스터럽 D13 2가닥  →  Av = 2 × 127 = 254 mm²

위험단면 전단력 Vu = 250 kN

위험단면은 지점면에서 d 떨어진 위치입니다. 지점 반력이 부재에 압축을 주는 일반적인 경우에 적용됩니다.

1단계 — 전단철근이 필요한가

Vc  = (1/6) × 1.0 × √24 × 300 × 550
    = 0.8165 × 165,000 = 134,722 N = 134.7 kN

φVc = 0.75 × 134.7 = 101.0 kN
조건 조치
Vu ≤ φVc/2 = 50.5 kN 전단철근 불필요
φVc/2 < Vu ≤ φVc = 101.0 kN 최소전단철근
Vu > φVc 계산에 의한 전단철근

Vu = 250 kN > 101.0 kN이므로 계산이 필요합니다.

2단계 — 스터럽이 받아야 할 몫

Vs,req = Vu/φ − Vc
       = 250/0.75 − 134.7
       = 333.3 − 134.7
       = 198.6 kN

Vu를 φ로 나누는 것에 주의하세요. Vu − φVc가 아닙니다.

3단계 — 간격 계산

s = Av · fy · d / Vs
  = 254 × 400 × 550 / 198,600
  = 55,880,000 / 198,600
  = 281.4 mm

4단계 — 간격 상한

계산값이 그대로 채택되지 않습니다. 상한이 걸립니다.

Vs 와 (1/3)√fck·bw·d 를 비교

(1/3) × 4.899 × 300 × 550 = 269,443 N = 269.4 kN
Vs = 198.6 kN  <  269.4 kN

→ s ≤ min(d/2, 600) = min(275, 600) = 275 mm
계산 281.4  vs  상한 275   →  275 mm 지배

실무 채택:  D13 @ 250

계산값보다 상한이 작습니다. 이 예제에서 스터럽 간격을 정한 것은 계산식이 아니라 상한 규정입니다.

5단계 — 최소전단철근 확인

Av,min = max(0.0625√fck , 0.35) × bw·s / fy

0.0625 × 4.899 = 0.306  <  0.35   →  0.35 지배

Av,min = 0.35 × 300 × 250 / 400 = 65.6 mm²
        254 mm²  >  65.6 mm²   ○

왜 상한이 d/2인가

우연히 정해진 값이 아닙니다. 45° 균열과 관계가 있습니다.

스터럽 간격 s = d           스터럽 간격 s = d/2
                              
 │   ╲                        │ │ ╲
 │    ╲                       │ │  ╲
 │     ╲                      │ │   ╲
 └──d──┘                      └─┴─d──┘
   1개 통과 (경계)              2개 통과

45° 균열의 수평 투영 길이는 대략 d입니다. 간격이 s면 그 균열을 가로지르는 스터럽 개수가 d/s가 됩니다.

s = d    →  1개   균열이 스터럽 사이로 빠질 수 있음
s = d/2  →  2개   어떤 위치의 균열도 최소 2개가 붙잡음

d/2는 균열이 스터럽을 피해 갈 수 없게 만드는 간격입니다. Vs 식이 전제하는 d/s개의 스터럽이 실제로 작동하려면 이 조건이 필요합니다.

전단력이 커서 Vs가 (1/3)√fck·bw·d를 넘으면 상한이 d/4로 절반이 됩니다. 균열이 촘촘해지고 폭도 커지기 때문입니다.

Vs에도 상한이 있습니다

스터럽을 아무리 넣어도 감당이 안 되는 지점이 있습니다.

Vs ≤ (2/3) √fck · bw · d
   = 3.266 × 300 × 550 = 538,890 N = 538.9 kN

이 한계에서 부재가 받을 수 있는 최대 전단력을 계산해 보면 이렇습니다.

Vu,max = φ (Vc + Vs,max)
       = 0.75 × (134.7 + 538.9)
       = 505.2 kN

Vu가 505 kN을 넘으면 스터럽으로 해결되지 않습니다. 단면을 키워야 합니다.

한계가 있는 이유는 콘크리트 쪽에 있습니다. 사인장균열 사이의 콘크리트가 압축 스트럿 역할을 하는데, 전단력이 크면 이 스트럿이 먼저 압축파괴합니다. 스터럽이 아무리 많아도 콘크리트가 못 버팁니다.

Vu 조치
≤ 50.5 kN 전단철근 불필요
≤ 101.0 kN 최소전단철근
≤ 505.2 kN 계산에 의한 전단철근
> 505.2 kN 단면 확대

구간별 배치

전단력은 지점에서 최대이고 중앙으로 갈수록 줄어듭니다. 간격도 그에 맞춰 벌릴 수 있습니다.

지점 전단력 290 kN,  L = 8 m,  등분포

   V
 290 ┤●
     │  ●
     │    ●  ← Vu = 250 (위험단면 x = d)
     │      ●
 101 ┤─────────●────────  φVc
     │           ●
  50 ┤─────────────●────  φVc/2
     └──┬──┬──┬──┬──┬───
       0.55 1.5 2.6 3.3  4.0 m
구간 Vu 계산 s 상한 채택
x = 0.55 m 250 kN 281 mm 275 250
x = 1.5 m 181 kN 522 mm 275 250
x = 2.0 m 145 kN 953 mm 275 250
x > 2.6 m < 101 kN — 275 250 (최소)

계산값은 281에서 953까지 벌어지는데 채택값은 전 구간 250입니다. 상한이 계속 지배하기 때문입니다.

그래서 일반 부재에서는 스터럽을 구간별로 나누는 실익이 크지 않습니다. 전 구간 동일 간격으로 가는 것이 도면도 단순하고 시공 오류도 적습니다.

단부를 촘촘히 배치하는 경우는 전단 계산 때문이 아니라 내진 상세 때문입니다. 소성힌지가 생기는 구간에서 심부 콘크리트를 구속하고 주철근 좌굴을 막기 위해 후프를 조밀하게 둡니다. 근거가 다른 규정입니다.

실무에서 자주 틀리는 지점

Vs를 Vu − φVc로 계산하는 경우

✕  Vs = 250 − 101.0 = 149.0 kN   →  s = 375 mm
○  Vs = 250/0.75 − 134.7 = 198.6 kN  →  s = 281 mm

25% 차이가 납니다. φ는 (Vc + Vs) 전체에 걸리므로 Vu를 먼저 φ로 나눠야 합니다.

스터럽 가닥 수를 빠뜨리는 경우

Av는 한 단면을 지나는 전단철근 전체 단면적입니다. D13 폐합 스터럽이면 2가닥이 지나므로 254 mm²입니다. 127로 넣으면 간격이 절반이 됩니다.

간격 상한을 확인하지 않는 경우

이 예제에서 계산값 281을 그대로 쓰면 상한 275를 넘습니다. 계산이 여유롭게 나올수록 상한 확인을 건너뛰기 쉽습니다.

위험단면 위치를 지점면으로 잡는 경우

지점에서 d 떨어진 위치가 위험단면입니다. 지점면 값을 쓰면 이 예제에서 290 대 250, 16% 크게 설계하게 됩니다. 안전측이지만 과설계입니다. 다만 지점 반력이 인장을 주는 경우나 집중하중이 지점 가까이 있는 경우에는 지점면으로 잡아야 합니다.

스터럽 개수를 구간 수로 세는 경우

물량 단계의 실수입니다. 순경간/간격 + 1입니다. 철근 가공조립도 읽는 법에서 다룬 것과 같은 지점입니다.

135° 갈고리를 90°로 대체하는 경우

스터럽 갈고리는 135°가 원칙입니다. 90°는 콘크리트 피복이 떨어져 나가면 그대로 풀립니다. 특히 내진 상세에서는 반드시 135°입니다. 연장길이는 철근 표준갈고리 기준에 정리해 두었습니다.

자주 묻는 질문

Vc를 왜 그냥 더하나요? 균열이 생기면 콘크리트는 못 받는 것 아닌가요?

균열이 생겨도 콘크리트는 전단을 일부 전달합니다. 압축부 콘크리트의 저항, 균열면 골재의 맞물림, 주철근의 다웰 작용이 합쳐진 값을 Vc로 묶어 놓은 것입니다. 실험에 근거한 경험식이라 개별 기여를 나누지 않습니다.

전단철근을 45°로 배치하면 더 유리한가요?

균열과 직교하므로 이론상 효율이 좋습니다. 다만 시공이 번거롭고 전단력 방향이 바뀌면(지진 등) 반대로 불리해집니다. 실무에서는 수직 스터럽이 표준입니다.

슬래브에는 왜 스터럽이 없나요?

슬래브는 폭이 매우 넓어 Vc만으로 충분한 경우가 대부분입니다. Vc가 bw에 비례하기 때문입니다. 다만 기둥 주변의 2방향 전단(펀칭)은 별개 문제이고, 여기서는 전단보강근이나 두께 증가가 필요합니다. 독립기초 지지력 검토에서 펀칭 검토를 다뤘습니다.

단면을 키우는 것과 fck를 올리는 것 중 뭐가 낫나요?

Vc는 √fck에 비례하고 bw·d에는 비례합니다. fck를 24에서 30으로 올리면 √가 붙어 12% 증가에 그치지만, d를 10% 키우면 그대로 10% 증가합니다. 게다가 d는 휨강도에도 함께 효과가 있습니다. 대개 단면 쪽이 유리합니다.

개구부가 있는 보는 어떻게 하나요?

전단 흐름이 끊기므로 일반식이 성립하지 않습니다. 개구부 주변에 보강근을 배치하고, 스트럿-타이 모델 같은 별도 검토가 필요합니다. 개구부 위치를 전단력이 작은 중앙부로 옮기는 것이 우선입니다. 시공이음 위치 선정과 같은 논리입니다.

정리

  • 전단파괴는 예고가 없습니다. 사인장균열이 관통하면 끝입니다.
  • Vu ≤ φ(Vc + Vs), φ = 0.75. Vs = Vu/φ − Vc이지 Vu − φVc가 아닙니다.
  • Vc = (1/6)√fck·bw·d, Vs = Av·fy·d/s. Av는 가닥 수를 곱한 값입니다.
  • 간격 상한 d/2는 45° 균열이 스터럽을 피해 갈 수 없게 만드는 값입니다.
  • 실무에서는 계산값보다 상한이 지배하는 경우가 많습니다. 예제에서 계산 281~953, 채택 250이었습니다.
  • Vs에도 상한이 있습니다. 넘으면 스터럽이 아니라 단면을 키워야 합니다.
  • 단부를 촘촘히 하는 것은 전단 계산이 아니라 내진 상세 때문입니다.

휨설계는 RC 보 휨설계에, 스터럽 가공과 물량은 철근 가공조립도 읽는 법과 철근 표준갈고리 기준에 정리해 두었습니다. 전단력을 구하는 하중은 하중조합 정리를 참고하세요.