교량
PSC 거더교 — 거더 하나가 겪는 다섯 번의 하중 상태
교량 형식 선정에서 20~35m의 표준이 PSC 거더교라고 했습니다. 이 형식이 재미있는 것은 완성된 교량보다 만들어지는 과정입니다.
거더 하나가 제작장에서 교량이 되기까지 하중 상태가 다섯 번 바뀝니다. 그리고 위험한 순간은 완성 후가 아니라 그 중간에 있습니다.
다섯 단계
① 긴장·탈형 제작장. 프리스트레스 도입 직후
② 운반·가설 크레인 인양. 지지점이 바뀜
③ 슬래브 타설 거더 단독으로 굳지 않은 슬래브를 받침
④ 합성 완성 슬래브가 굳어 단면이 커짐
⑤ 공용 포장·방호벽(2차 고정하중) + 활하중각 단계에서 단면도 다르고 하중도 다릅니다.
| 단계 | 저항 단면 | 하중 | 프리스트레스 |
|---|---|---|---|
| ① | 거더 단독 | 자중만 | 최대 (손실 전) |
| ② | 거더 단독 | 자중 + 충격 | 큼 |
| ③ | 거더 단독 | 자중 + 슬래브 | 손실 진행 |
| ④ | 합성 단면 | (기존 응력 유지) | 손실 진행 |
| ⑤ | 합성 단면 | + 2차 사하중 + 활하중 | 유효값 (손실 후) |
① 도입 직후 — 상연이 위험합니다
PSC 기초에서 예고한 그 상태입니다. 숫자로 보겠습니다.
거더 L = 25 m, 단면적 A = 0.60 m², 높이 1.75 m
하연 단면계수 Zb = 0.35 m³, 상연 Zt = 0.30 m³
자중 w = 0.60 × 24.5 = 14.7 kN/m
초기 프리스트레스 Pi = 4,500 kN, 편심 e = 0.65 m자중 모멘트 Md = 14.7 × 25² / 8 = 1,148 kN·m
상연 응력 = Pi/A − Pi·e/Zt + Md/Zt
= 7.50 − 9.75 + 3.83
= +1.58 MPa (압축) …아슬아슬
하연 응력 = Pi/A + Pi·e/Zb − Md/Zb
= 7.50 + 12.86 − 3.28
= +17.08 MPa (압축) …큰 압축상연이 겨우 압축입니다. 자중 모멘트가 없었다면 상연은 7.50 − 9.75 = −2.25 MPa, 인장으로 균열입니다.
여기서 중요한 통찰이 나옵니다. 자중이 프리스트레스를 지켜줍니다. 자중 모멘트가 편심 프리스트레스의 상연 인장을 눌러주는 구조입니다. 그래서:
· 긴장은 거더가 자중을 받는 상태(지지점 위)에서 한다
· 거더를 뒤집거나 중앙을 받쳐 자중 모멘트를 없애면 그 순간 균열
· 운반·야적 시 받침 위치가 정해져 있는 이유야적장에서 거더를 중앙 한 점으로 받치면 자중 모멘트 부호가 바뀌면서 상연 인장이 두 배로 커집니다. 받침 위치는 단부 부근으로 지정되며, 이는 구조 검토 사항입니다.
하연 압축 17.08 MPa도 확인 대상입니다. 도입 시 허용압축은 도입 시점 강도 fci 기준이라, 이 값이 크면 긴장을 몇 단계로 나누거나 도입 시 강도를 올려야 합니다.
③④ 합성 — 단면이 커지는 순간
슬래브가 굳으면 거더+슬래브가 한 단면이 됩니다. 합성보의 논리가 그대로입니다.
합성 후
단면적 0.60 → 1.15 m²
도심 위로 이동
하연 Zb 0.35 → 0.55 m³ (약 1.6배)핵심은 하중 이력이 단면에 새겨진다는 것입니다.
슬래브 무게 → 거더 단독 단면이 받았다 (③에서 이미 발생)
포장·방호벽·활하중 → 합성 단면이 받는다 (⑤)같은 크기의 모멘트라도 언제 실리느냐에 따라 응력이 다릅니다.
Ms = 800 kN·m가 만드는 하연 응력
③에서 (거더 단독) 800 / 0.35 = 2.29 MPa
⑤에서 (합성) 800 / 0.55 = 1.45 MPa …37% 작음동바리 없이 슬래브를 치는 표준 공법에서는 슬래브 무게 전부가 작은 단면에 실립니다. 응력 검토를 단계별로 누적해야 하는 이유이고, 완성 단면 하나로 뭉뚱그려 계산하면 안 되는 이유입니다.
⑤ 공용 — 이제 하연이 위험합니다
손실이 끝난 유효 프리스트레스로 최종 상태를 봅니다. PSC 긴장력 손실의 유효율을 적용하면:
Pe = 4,500 × 0.79 = 3,555 kN하연 응력을 단계별로 누적하면:
프리스트레스(유효) +3,555/0.60 × … = +16.5 MPa 상당 (거더 단면 기준 환산)
자중 + 슬래브 −(1,148 + 800)/0.35 = −5.57
2차 사하중 + 활하중 −1,600/0.55 = −2.91
──────────
하연 잔류 압축 ≈ +1 ~ +2 MPa설계가 잘 맞으면 하연에 약간의 압축이 남습니다. 손실을 과소평가했거나 활하중이 커지면 이 여유가 사라지고 인장 → 균열로 갑니다. 손실 편에서 “10% 오차가 무균열 설계를 균열 설계로 바꾼다”고 한 것이 정확히 이 지점입니다.
검토의 대칭성
① 도입 직후 상연 인장 위험 (프리스트레스 최대, 하중 최소)
⑤ 공용 하연 인장 위험 (프리스트레스 최소, 하중 최대)두 시점이 반대 방향으로 위험합니다. 하나만 검토하면 반드시 놓칩니다.
연속화 — 단순보를 이어 붙이는 기술
거더는 단순보로 제작·가설되지만, 공용 중에는 연속교로 거동하게 만드는 것이 표준입니다.
가설: ▬▬▬▬▬ ▬▬▬▬▬ ▬▬▬▬▬ 단순보 3개
↓ 교각 위 연결부 타설 + 연속 철근/강선
공용: ▬▬▬▬▬━━▬▬▬▬▬━━▬▬▬▬▬ 연속교무엇이 좋아지나:
· 신축이음 수 감소 → 주행성·유지관리 (다음 글의 주제)
· 지점부 부모멘트 발생 → 경간 중앙 정모멘트 감소
· 처짐 감소대신 정교해야 하는 것:
· 연속화 시점 이전 하중(자중+슬래브)은 단순보 모멘트로 남는다
→ 연속 효과는 그 이후 하중(2차 사하중+활하중)에만
· 지점부 부모멘트 구간은 상연 인장
→ 슬래브에 연속 철근 배치. 콘크리트 인장 문제
· 크리프가 모멘트를 재분배한다
→ 단순보 시절의 처짐 경향이 연속계에서 구속되며
시간이 지날수록 지점부 모멘트가 변한다세 번째가 PSC 연속교 특유의 문제입니다. 구조계가 바뀌면 크리프가 힘을 재분배합니다. 단순보로 굳어가던 변형이 연속화로 구속되면서, 없던 구속 모멘트가 시간과 함께 자라납니다. 장기 거동 검토가 필수인 이유입니다.
실무에서 자주 틀리는 지점
완성계 하나로 응력을 검토하는 경우
단계별 단면과 하중을 누적해야 합니다. 특히 슬래브 무게가 거더 단독 단면에 실린다는 것을 놓치면 하연 응력을 크게 과소평가합니다.
야적·운반 받침 위치를 현장 임의로 하는 경우
받침이 단부에서 멀어지면 자중 모멘트 분포가 바뀌어 상연 인장이 생깁니다. 긴 거더를 두 점이 아닌 위치로 받치는 것은 구조 변경입니다.
가설 중 전도·횡좌굴을 무시하는 경우
I형 거더는 폭이 좁고 무게중심이 높습니다. 크레인 인양 중, 가설 직후 슬래브 타설 전이 가장 불안정합니다. 가설 중 횡지지(수평연결재) 계획은 횡좌굴에서 다룬 시공 단계 문제의 교량판입니다.
연속화 이전 하중까지 연속 효과로 계산하는 경우
자중과 슬래브는 단순보 모멘트로 이미 굳었습니다. 연속 효과를 소급 적용하면 지점부는 과대, 경간부는 과소평가됩니다.
지점부 슬래브 균열을 방치하는 경우
연속화된 지점부 상연은 인장 구간입니다. 연속 철근량과 균열폭 검토가 필요하고, 여기 균열은 염화물 침투 경로가 됩니다. 균열폭 기준이 그대로 적용됩니다.
도입 시 콘크리트 강도를 확인하지 않는 경우
긴장은 fci 도달 후입니다. 공기 단축 압박으로 조기 긴장하면 하연 과다 압축과 큰 크리프 손실로 돌아옵니다. 압축강도 시험의 현장양생 공시체가 판정 기준입니다.
자주 묻는 질문
프리텐션 거더와 포스트텐션 거더는 어떻게 다른가요?
표준 지간(25~30m)의 공장 제작 거더는 대부분 프리텐션입니다. 긴장대에서 대량 생산이 가능하기 때문입니다. 더 긴 지간이나 현장 제작이 필요하면 포스트텐션으로 가고, 곡선 배치가 가능해 단면 효율이 좋아집니다. 차이의 원리는 PSC 기초에 있습니다.
개량형 거더는 뭐가 다른가요?
표준 I형 단면의 상·하 플랜지를 키우고 웨브를 얇게 해 단면 효율을 올린 것들입니다. 같은 형고로 더 긴 지간을 가거나, 같은 지간을 더 낮은 형고로 갑니다. 원리는 동일하고 단면 상수가 다를 뿐입니다.
거더 사이 가로보는 왜 넣나요?
하중을 거더들끼리 분배시키고, 가설 중 전도를 막습니다. 한 거더에 실린 활하중이 가로보와 슬래브를 통해 이웃 거더로 퍼지므로, 거더 하나당 설계 하중이 줄어듭니다. 하중 횡분배 계산의 근거가 됩니다.
스팬 40m를 넘으면 왜 거더교가 불리해지나요?
형식 선정의 자중 문제로 돌아갑니다. 거더 무게가 운반·인양 한계에 걸리고(보통 수백 톤 크레인 규모), 자중 모멘트가 세제곱으로 커져 단면이 급격히 비대해집니다. 그 구간부터 박스거더 현장 가설 공법이 경제성을 가집니다.
거더 처짐과 솟음 관리는 왜 까다롭나요?
프리스트레스는 위로(솟음), 하중은 아래로 휘게 하는데 둘 다 크리프로 시간에 따라 자랍니다. 슬래브 타설 시점의 솟음을 예측해 시공 두께를 조정하지 않으면 포장면 평탄성이 나빠집니다. 예측이 어긋난 만큼 슬래브 두께로 흡수하게 됩니다.
정리
- PSC 거더는 다섯 단계의 하중 상태를 거치고, 단계마다 단면·하중·프리스트레스가 다릅니다.
- 자중이 프리스트레스를 지켜줍니다. 도입 직후 상연은 자중 모멘트 덕에 겨우 압축입니다. 그래서 받침 위치가 구조 검토 사항입니다.
- 슬래브 무게는 거더 단독 단면이, 그 이후 하중은 합성 단면이 받습니다. 응력은 단계별 누적입니다.
- 검토는 대칭입니다. 도입 직후는 상연, 공용 시는 하연이 위험합니다.
- 연속화는 신축이음을 줄이고 모멘트를 개선하지만, 연속 효과는 연속화 이후 하중에만 적용됩니다.
- 구조계가 바뀌면 크리프가 힘을 재분배합니다. PSC 연속교 장기 거동 검토의 이유입니다.
프리스트레스 원리는 PSC 기초, 손실 계산은 PSC 긴장력 손실, 합성 단면은 합성보와 전단연결재, 형식 선정은 교량 형식 선정에 정리해 두었습니다. 연속화가 줄여주는 신축이음은 교량받침과 신축이음에서 다룹니다.