부재설계
PSC 긴장력 손실 — 넣은 힘의 79%만 남습니다
PSC 기초에서 필요한 프리스트레스가 2,605 kN이라고 계산했습니다. 그런데 강연선 본수를 정할 때는 18본을 썼습니다. 15본이면 충분한 계산이었는데도요.
차이는 손실 때문입니다. 잭으로 넣은 힘이 그대로 남지 않습니다.
손실은 여섯 갈래입니다
즉시손실 (긴장하는 순간)
① 마찰 — 포스트텐션
② 정착장치 활동 — 포스트텐션
③ 콘크리트 탄성변형 — 프리텐션에서 큼
시간손실 (수개월~수년)
④ 콘크리트 크리프
⑤ 콘크리트 건조수축
⑥ PS강재 릴랙세이션앞의 셋은 긴장 작업이 끝나는 순간 이미 발생해 있습니다. 뒤의 셋은 시간이 지나며 서서히 진행됩니다.
① 마찰손실 — 가장 크고, 위치마다 다릅니다
포스트텐션에서 강재를 잡아당기면 쉬스관 안에서 마찰이 걸립니다. 잭에서 멀어질수록 힘이 줄어듭니다.
Px = P0 · e^−(μα + kx)
μ : 곡률마찰계수 (약 0.3)
α : 시점부터 그 지점까지의 각변화 합 (rad)
k : 파상마찰계수 (약 0.004 /m)
x : 시점부터의 거리 (m)μα는 의도한 곡선 때문에, kx는 시공 오차로 쉬스가 미세하게 굽이치기 때문에 생깁니다. 직선으로 배치해도 kx는 남습니다.
L = 20 m 포물선 배치, 단부 각변화 α = 0.15 rad
초기 긴장응력 fpi = 0.7 × 1,860 = 1,302 MPa
반대편 단부(x = 20 m)에서
μα + kx = 0.3 × 0.15 + 0.004 × 20 = 0.045 + 0.08 = 0.125
e^−0.125 = 0.8825
손실 = 1,302 × (1 − 0.8825) = 153 MPa (11.8%)여기가 중요합니다. 마찰손실은 위치마다 다릅니다.
| 위치 | μα + kx | 잔존율 | 응력 |
|---|---|---|---|
| 긴장단 (x = 0) | 0 | 100% | 1,302 MPa |
| 중앙 (x = 10) | 0.0625 | 93.9% | 1,223 MPa |
| 반대단 (x = 20) | 0.125 | 88.3% | 1,149 MPa |
부재 전체를 하나의 값으로 잡으면 어느 한쪽이 틀립니다. 평균으로는 약 80 MPa (6.1%) 입니다.
긴 부재는 양쪽에서 긴장해 이 편차를 줄입니다. 그러면 최대 손실 지점이 중앙으로 오고 값도 절반 수준이 됩니다.
② 정착장치 활동
잭을 풀면 쐐기가 물리면서 강재가 몇 mm 끌려 들어갑니다.
Δfp = (Δ / L영향) × Es
Δ : 활동량 (쐐기식 약 6 mm)
Es : 강재 탄성계수 200,000 MPa짧은 부재일수록 치명적입니다. 활동량은 같은데 나눌 길이가 짧기 때문입니다.
L = 10 m → (6 / 10,000) × 200,000 = 120 MPa (9.2%)
L = 20 m → (6 / 20,000) × 200,000 = 60 MPa (4.6%)
L = 40 m → (6 / 40,000) × 200,000 = 30 MPa (2.3%)실제로는 마찰 때문에 활동의 영향이 부재 전체에 퍼지지 않고 정착단 부근에 국한됩니다. 이 예제에서는 평균 30 MPa (2.3%) 로 잡겠습니다.
단스팬 포스트텐션에서 정착장치 활동이 지배적 손실이 되는 경우가 있습니다. 스팬이 짧으면 마찰은 작은데 활동은 그대로이기 때문입니다.
③ 콘크리트 탄성변형
프리스트레스가 들어가면 콘크리트가 즉시 줄어듭니다. 강재도 함께 줄어드니 응력이 빠집니다.
Δfp = n × fcir n = Es / Ec, fcir = 강재 위치의 콘크리트 압축응력프리텐션과 포스트텐션이 크게 다릅니다.
[프리텐션] 모든 강재가 동시에 이완 → n · fcir 전부
[포스트텐션] 순차적으로 긴장. 마지막 케이블은 손실 없음
→ 평균적으로 절반 이하포스트텐션 다케이블 기준으로 25 MPa (1.9%) 정도입니다. 프리텐션이면 이 값이 3~4배가 됩니다.
④ 크리프 — 시간손실 중 가장 큽니다
콘크리트는 지속 압축을 받으면 계속 줄어듭니다. 처짐과 사용성에서 다룬 그 크리프입니다.
Δfp = n × fcir × Cc Cc = 크리프계수 (1.6 ~ 2.5)PSC는 부재 전체가 지속 압축을 받으므로 크리프가 크게 작용합니다. 80 MPa (6.1%) 로 잡겠습니다.
프리스트레스를 늦게 도입할수록 크리프가 작아집니다. 콘크리트가 성숙할수록 크리프계수가 줄기 때문입니다.
⑤ 건조수축
Δfp = Es × εsh εsh = 건조수축 변형률 (약 0.0002 ~ 0.0004)200,000 × 0.000175 = 35 MPa (2.7%)부재가 두꺼울수록, 습도가 높을수록 작아집니다. 프리텐션은 타설 전에 긴장하므로 수축 대부분을 강재가 겪어 손실이 더 큽니다.
⑥ 릴랙세이션
강재를 일정 길이로 고정해 두면 응력이 저절로 떨어집니다. 크리프의 강재 버전입니다.
일반 강연선 4 ~ 8%
저릴랙세이션 강연선 2 ~ 3% ← 현재 표준1,302 × 0.023 = 30 MPa (2.3%)저릴랙세이션 제품이 표준이 된 이유가 이 차이입니다. 손실이 절반 이하로 줄어듭니다.
합산 — 79%가 남습니다
초기 긴장응력 fpi = 1,302 MPa| 구분 | 항목 | 손실 (MPa) | 비율 |
|---|---|---|---|
| 즉시 | ① 마찰 (평균) | 80 | 6.1% |
| 즉시 | ② 정착장치 활동 | 30 | 2.3% |
| 즉시 | ③ 탄성변형 | 25 | 1.9% |
| 즉시 소계 | 135 | 10.4% | |
| 시간 | ④ 크리프 | 80 | 6.1% |
| 시간 | ⑤ 건조수축 | 35 | 2.7% |
| 시간 | ⑥ 릴랙세이션 | 30 | 2.3% |
| 시간 소계 | 145 | 11.1% | |
| 총 손실 | 280 | 21.5% |
유효 프리스트레스 fpe = 1,302 − 280 = 1,022 MPa
유효율 η = 1,022 / 1,302 = 78.5%넣은 힘의 약 79%만 남습니다. 즉시손실과 시간손실이 거의 반반입니다.
PSC 기초에서 필요 프리스트레스가 2,605 kN이었으니, 초기에는 이만큼 넣어야 합니다.
초기 긴장력 = 2,605 / 0.785 = 3,318 kN
강연선 본수 = 3,318 / 180.6 = 18.4 → 19본왜 고강도 강재여야 하는지가 여기서 다시 나옵니다
손실 합계 280 MPa을 보세요. 이 값은 강재 강도와 거의 무관합니다. 크리프와 건조수축은 콘크리트의 성질이고, 활동량은 쐐기의 기하학입니다.
SD400 초기 280 MPa → 손실 280 MPa → 남는 것 0
강연선 초기 1,302 → 손실 280 → 남는 것 1,022 (79%)보통 철근으로는 손실만으로 전부 사라집니다. PSC 기초에서 든 이유가 이 표 하나로 설명됩니다.
손실을 과소평가하면
프리스트레스가 부족해지고, 사용하중에서 하연에 인장이 생깁니다.
설계 가정 손실 15% → 유효 P = 1,302 × 0.85 × 138.7 × 19 / 1000 = 2,917 kN
실제 손실 25% → 유효 P = 1,302 × 0.75 × 138.7 × 19 / 1000 = 2,574 kN
부족분 = 343 kN → 하연 응력이 약 3.1 MPa 인장 쪽으로 이동파괴계수 3.09 MPa와 같은 크기입니다. 10%의 손실 오차가 무균열 설계를 균열 설계로 바꿉니다.
반대로 과대평가하면 강재를 필요 이상 넣게 되고, 도입 직후 과도한 솟음과 상연 인장이 생깁니다. 양쪽 모두 문제입니다.
실무에서 자주 틀리는 지점
손실을 부재 전체 한 값으로 잡는 경우
마찰손실은 위치마다 다릅니다. 예제에서 긴장단 1,302, 반대단 1,149로 13% 차이가 났습니다. 긴 부재일수록 벌어집니다.
단스팬에서 정착장치 활동을 무시하는 경우
10m 부재에서 활동만으로 9.2%입니다. 스팬이 짧을수록 비중이 커지는데, “짧으니 손실도 작겠지”라고 넘기기 쉽습니다.
프리텐션에 포스트텐션 값을 쓰는 경우
프리텐션은 마찰과 정착장치 활동이 없는 대신 탄성변형과 건조수축 손실이 훨씬 큽니다. 항목 구성 자체가 다릅니다.
도입 시점 콘크리트 강도를 확인하지 않는 경우
긴장은 콘크리트가 규정 강도에 도달한 뒤에 합니다. 어린 콘크리트에 긴장하면 탄성계수가 낮아 탄성변형 손실이 크고, 크리프도 커집니다. 거푸집 존치기간과 동바리에서 다룬 것과 같은 원리입니다. 판정은 현장양생 공시체로 합니다.
긴장 관리 기록을 남기지 않는 경우
긴장력은 잭 압력과 신장량 두 가지로 확인합니다. 둘이 크게 어긋나면 쉬스 막힘이나 마찰 이상을 의심해야 합니다. 기록이 없으면 나중에 검증할 방법이 없습니다.
자주 묻는 질문
손실은 보통 몇 %로 보나요?
포스트텐션 1525%, 프리텐션 2030% 범위가 일반적입니다. 다만 개략값이고, 부재 길이·곡률·긴장 시점·환경에 따라 달라집니다. 예비 설계에는 개략값을, 실시 설계에는 항목별 계산을 씁니다.
양단 긴장은 언제 하나요?
부재가 길거나 곡률이 커서 마찰손실이 클 때 합니다. 대략 30~40m를 넘거나 각변화가 큰 경우입니다. 정착구와 긴장 작업이 두 배가 되므로 손실 감소분과 비용을 비교해 정합니다.
재긴장으로 손실을 회복할 수 있나요?
비부착 방식에서는 가능한 경우가 있습니다. 부착(그라우팅) 방식은 그라우트 경화 후 재긴장이 불가능합니다. 설계 단계에서 손실을 제대로 반영하는 것이 정석입니다.
신장량은 왜 함께 확인하나요?
잭 압력은 마찰 상태에 영향을 받아 실제 강재 응력과 어긋날 수 있습니다. 신장량은 강재가 실제로 늘어난 길이라 더 직접적인 지표입니다. 둘을 대조해 이상을 잡아냅니다.
시간손실은 언제 끝나나요?
크리프와 건조수축은 초기에 빠르게 진행하고 서서히 수렴합니다. 대략 1년이면 상당 부분, 수년에 걸쳐 대부분이 완료됩니다. 설계에서는 최종값을 씁니다.
정리
- 손실은 여섯 갈래입니다. 즉시(마찰·정착활동·탄성변형)와 시간(크리프·건조수축·릴랙세이션).
- 예제 합계 280 MPa, 21.5%. 즉시와 시간이 거의 반반입니다.
- 유효율 79%. 필요 프리스트레스 2,605 kN에 강연선 19본이 필요했습니다.
- 마찰손실은 위치마다 다릅니다. 긴장단 1,302, 반대단 1,149 MPa였습니다. 한 값으로 뭉뚱그리지 마세요.
- 정착장치 활동은 짧은 부재에서 지배적입니다. 10m면 9.2%입니다.
- 손실은 강재 강도와 무관한 절대량입니다. 그래서 고강도 강재가 필수입니다.
- 손실 10% 오차가 무균열 설계를 균열 설계로 바꿉니다.
원리와 필요 긴장력 산정은 PSC 기초에, 크리프 개념은 처짐과 사용성에, 긴장 시점 강도 판정은 콘크리트 압축강도 시험에 정리해 두었습니다.