부재설계
PSC 기초 — 콘크리트에 미리 압축을 걸어두는 이유
콘크리트는 압축에 강하고 인장에 약합니다. 얼마나 약한지 숫자로 보면 이렇습니다.
fck = 24 MPa
파괴계수 fr = 0.63√24 = 3.09 MPa
인장 / 압축 = 3.09 / 24 = 1/7.8인장강도가 압축강도의 8분의 1도 안 됩니다. 이 약점을 다루는 방법이 두 가지입니다.
[RC] 균열을 허용하고, 인장은 철근이 받는다
[PSC] 미리 압축을 걸어, 인장 자체가 생기지 않게 한다RC는 균열을 전제로 한 설계입니다. PSC는 균열을 만들지 않겠다는 설계입니다.
얼마나 걸어야 하는가
단순보 하나로 직접 계산해 보겠습니다.
단면 400 × 800, 스팬 L = 20 m
전체 등분포하중 w = 20 kN/m (자중 포함)
A = 400 × 800 = 320,000 mm²
I = 400 × 800³ / 12 = 1.707 × 10¹⁰ mm⁴
Z = I / (h/2) = 4.267 × 10⁷ mm³M = wL² / 8 = 20 × 20² / 8 = 1,000 kN·m
하연 휨인장응력 σ = M / Z = 1,000×10⁶ / 4.267×10⁷ = 23.4 MPa23.4 MPa입니다. 파괴계수 3.09 MPa의 7.6배입니다. RC라면 균열이 갑니다.
무인장 조건
프리스트레스 P를 도심에서 e만큼 아래에 걸면 하연 응력이 이렇게 됩니다.
축력에 의한 압축 편심에 의한 압축 휨에 의한 인장
σ하연 = P/A + P·e/Z − M/Z하연에 인장이 생기지 않으려면 앞의 둘이 뒤의 하나를 이겨야 합니다.
편심 e = 250 mm 로 잡으면
P × (1/A + e/Z) ≥ M/Z
P × (3.125×10⁻⁶ + 5.859×10⁻⁶) ≥ 23.4
P × 8.984×10⁻⁶ ≥ 23.4
P ≥ 2,605 kN약 2,600 kN. 260톤짜리 힘을 보 안에 가둬두는 것입니다.
1/A 항보다 e/Z 항이 1.9배 큽니다. 편심이 축력보다 효율적입니다. 같은 힘이라도 아래쪽에 걸수록 하연 압축이 커지기 때문입니다. PS 강재를 부재 하부에 배치하는 이유입니다.
강연선 본수
SWPC7B φ15.2 (공칭단면적 138.7 mm², 인장강도 fpu = 1,860 MPa)
긴장 응력 0.7 fpu = 1,302 MPa
1본당 긴장력 = 138.7 × 1,302 = 180.6 kN유효 프리스트레스 기준 2,605 / 180.6 = 14.4 → 15본
긴장력 손실 20% 감안 2,605 / 0.8 / 180.6 = 18.0 → 18본여기서 손실이 등장합니다. 넣은 힘이 그대로 남지 않습니다. 항목별 계산은 PSC 긴장력 손실에 정리했습니다.
등가 상향력 — 하중을 상쇄한다고 봐도 됩니다
강재를 포물선으로 배치하면 프리스트레스가 부재를 위로 밀어 올리는 힘으로 환산됩니다.
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ wp (등가 상향력)
┌─────────────────────┐
P →│ ╲___________╱ │← P 강재는 포물선
└─────────────────────┘
wp = 8 P e / L²wp = 8 × 2,605 × 0.25 / 20² = 13.0 kN/m작용하는 하중이 20 kN/m이니 65%가 상쇄됩니다. 실질적으로 7 kN/m만 받는 보가 되는 셈입니다.
이 관점을 하중평형법(load balancing)이라고 합니다. “얼마의 하중을 프리스트레스로 지울 것인가”로 설계를 시작하면 계산이 직관적으로 풀립니다. 보통 고정하중 전부와 활하중 일부를 상쇄하도록 잡습니다.
프리텐션과 포스트텐션
| 구분 | 프리텐션 | 포스트텐션 |
|---|---|---|
| 순서 | 긴장 → 타설 → 절단 | 타설 → 경화 → 긴장 |
| 힘 전달 | 강재와 콘크리트의 부착 | 단부 정착장치 |
| 제작 장소 | 공장 (긴장대 필요) | 현장·공장 모두 |
| 강재 배치 | 직선 위주 | 곡선 자유 |
| 적합 | 동일 단면 반복 생산 | 대형·현장 부재 |
| 예 | PC 슬래브, 소형 거더 | 교량 거더, 대공간 슬래브 |
가장 큰 차이는 곡선 배치의 자유도입니다.
모멘트는 스팬 중앙에서 최대이고 지점에서 0입니다. 그러니 편심도 중앙에서 크고 지점에서 작아야 합니다. 지점부에 큰 편심을 그대로 두면 하중이 적을 때 상연에 인장이 생깁니다.
포스트텐션은 쉬스관을 포물선으로 배치해 이 문제를 자연스럽게 해결합니다. 프리텐션은 강선이 직선이라 지점부에서 강선을 감싸 부착을 끊거나(디본딩) 절곡하는 방법을 씁니다.
왜 반드시 고강도 강재여야 하는가
PSC에서 가장 중요한 이유가 여기 있습니다.
긴장력 손실은 크리프·건조수축·릴랙세이션에서 나오는데, 이 값들은 응력의 절대량(MPa)으로 거의 정해져 있습니다. 대략 200~300 MPa 수준입니다.
손실을 200 MPa로 놓고 두 재료를 비교해 보겠습니다.
| SD400 철근 | SWPC7B 강연선 | |
|---|---|---|
| 인장강도 | 400 MPa (항복) | 1,860 MPa |
| 초기 긴장응력 (0.7배) | 280 MPa | 1,302 MPa |
| 손실 | −200 MPa | −200 MPa |
| 남는 응력 | 80 MPa (29%) | 1,102 MPa (85%) |
보통 철근으로 프리스트레스를 걸면 3분의 2 이상이 사라집니다. 남는 80 MPa로는 아무것도 못 합니다.
같은 손실이 고강도 강연선에서는 15%에 불과합니다. PSC가 고강도 강재의 등장 이후에야 실용화된 이유가 이것입니다.
콘크리트도 마찬가지입니다. 프리스트레스 도입 시점에 큰 압축응력을 견뎌야 하므로 fck 35~50 MPa급을 씁니다. fck 24MPa란?에서 다룬 강도 체계에서 위쪽 구간입니다.
PSC가 유리한 지점
· 장스팬 — 자중 대비 효율이 좋아짐
· 처짐 제어 — 상향력이 처짐을 상쇄, 솟음도 줄 수 있음
· 무균열 요구 — 수조, 지하구조물, 해상 구조물
· 부재 춤 감소 — 같은 스팬에서 RC보다 얇게
· 반복하중 — 균열이 없으니 피로에 유리반대로 불리한 지점도 분명합니다.
· 초기 비용이 높음 (강재·정착장치·긴장 장비·숙련 인력)
· 시공 오차에 민감 (쉬스 위치가 곧 편심)
· 소규모·단스팬에서는 RC가 경제적
· 해체·개조가 어려움 (긴장력이 갇혀 있음)실무에서 자주 틀리는 지점
프리스트레스 도입 직후를 검토하지 않는 경우
가장 흔합니다. 긴장하는 시점에는 하중이 자중밖에 없는데 프리스트레스는 최대입니다. 이때 상연에 인장, 하연에 과도한 압축이 생길 수 있습니다.
검토해야 할 시점이 최소 두 개입니다.
도입 직후 프리스트레스 최대 + 하중 최소 → 상연 인장 위험
사용 상태 프리스트레스 손실 후 + 하중 최대 → 하연 인장 위험손실을 뭉뚱그려 잡는 경우
“보통 20%“로 넘어가면 위험합니다. 마찰손실은 곡률과 길이에 따라 크게 달라지고, 긴 부재에서는 정착단과 반대편의 유효 프리스트레스가 상당히 다릅니다.
지점부 편심을 중앙과 같이 두는 경우
지점에서 모멘트는 0인데 편심이 크면 상연 인장이 생깁니다. 곡선 배치나 디본딩이 필요합니다.
쉬스 위치 시공오차를 무시하는 경우
편심 e가 곧 프리스트레스 효과입니다. 예제에서 e = 250mm인데 시공 중 20mm만 올라가도 e가 8% 줄고, 필요 긴장력이 그만큼 늘어납니다. 쉬스 지지 간격과 고정이 구조 항목인 이유입니다.
정착부 검토를 빠뜨리는 경우
포스트텐션은 좁은 면적에 수백 톤이 집중됩니다. 정착부 뒤쪽에는 파열력(bursting force)이 생겨 나선철근이나 격자철근 보강이 필요합니다. 정착구 제조사 상세를 그대로 따르는 것이 원칙입니다.
자주 묻는 질문
PSC에는 철근이 안 들어가나요?
들어갑니다. 전단철근, 정착부 보강근, 온도·수축철근, 그리고 파괴 시 연성을 확보하기 위한 최소 철근이 필요합니다. PS 강재는 휨을 담당하고 일반 철근이 나머지를 담당합니다.
완전 프리스트레싱과 부분 프리스트레싱은 뭐가 다른가요?
완전은 사용하중에서 인장을 전혀 허용하지 않는 설계이고, 부분은 일정 범위의 인장이나 균열을 허용하되 철근을 함께 배치하는 설계입니다. 부분 쪽이 경제적이어서 실무에서 널리 쓰입니다. 어느 등급을 쓸지는 노출 환경과 사용 조건으로 정합니다.
프리스트레스를 너무 많이 걸면 어떻게 되나요?
하중이 작을 때 위로 과도하게 휘어 오릅니다(과도한 솟음). 상연에 인장이 생기고, 시간이 지나며 크리프로 솟음이 더 커집니다. 포장이나 마감에 문제가 생기므로 상향력을 하중의 100%로 잡지 않습니다.
그라우팅은 왜 하나요?
포스트텐션에서 긴장 후 쉬스 안에 그라우트를 채웁니다. 강재를 부식에서 보호하고, 강재와 콘크리트를 부착시켜 극한상태 거동을 개선합니다. 그라우트가 불충분하면 강재 부식으로 파단하는 사고가 실제로 발생합니다. 비부착 방식은 별도의 방식 처리를 합니다.
교량 거더는 대부분 PSC인가요?
중소 스팬에서는 PSC 거더가 표준에 가깝습니다. 프리텐션 방식의 표준 거더를 공장에서 만들어 가설하는 방식이 많습니다. 스팬이 더 길어지면 포스트텐션 박스거더나 강교, 합성구조로 넘어갑니다.
정리
- 콘크리트 인장강도는 압축의 8분의 1 이하입니다. RC는 균열을 허용하고, PSC는 균열을 만들지 않습니다.
- 예제에서 하연 인장 23.4 MPa를 없애는 데 2,605 kN이 필요했습니다.
1/A보다e/Z항이 큽니다. 편심이 축력보다 효율적입니다.- 등가 상향력
wp = 8Pe/L². 예제에서 하중의 65%가 상쇄됩니다. - 프리텐션은 부착으로, 포스트텐션은 정착장치로 힘을 전달합니다. 큰 차이는 곡선 배치의 자유도입니다.
- 손실은 절대량으로 정해져 있어 고강도 강재가 필수입니다. SD400이면 29%만 남고, 강연선이면 85%가 남습니다.
- 도입 직후와 사용 상태를 모두 검토하세요. 두 시점의 위험 방향이 반대입니다.
손실 계산은 PSC 긴장력 손실에, 콘크리트 강도 체계는 fck 24MPa란?에, 균열 기준은 콘크리트 균열 원인과 허용 균열폭에, 처짐 개념은 처짐과 사용성에 정리해 두었습니다.