강구조
세장비와 좌굴 — 압축부재 검토의 기초
압축을 받는 기둥은 재료가 항복하기 전에 옆으로 휘어서 먼저 무너질 수 있습니다. 이것이 좌굴입니다.
좌굴은 강도 문제가 아니라 안정 문제입니다. 강재를 SS275에서 SM355로 바꿔도 좌굴하중은
그대로입니다. 오일러 식에 F_y가 아예 없기 때문입니다.
오일러 좌굴하중
P_cr = π² E I / (kL)²
E : 탄성계수 (강재 205,000 MPa)
I : 단면2차모멘트
k : 유효좌굴길이계수
L : 부재 길이
kL : 유효좌굴길이여기서 읽어야 할 두 가지가 있습니다.
F_y가 없습니다. 강종을 올려도 좌굴하중은 안 변합니다.kL이 제곱으로 들어갑니다. 길이가 2배면 좌굴하중은 1/4입니다.
세장비
좌굴하중을 단면적으로 나눠 응력으로 보면 이렇게 정리됩니다.
λ = kL / r (세장비, 무차원)
r = √(I / A) (회전반경)
F_e = π² E / λ² (오일러 좌굴응력)세장비 하나로 좌굴 특성이 정해집니다. λ가 크면 홀쭉하고 잘 휘는 부재, 작으면 뭉툭하고 좌굴에 강한 부재입니다.
| λ | 오일러 좌굴응력 Fe |
|---|---|
| 50 | 809.3 MPa |
| 87 | 267.3 MPa |
| 128.6 | 122.3 MPa |
| 183 | 60.4 MPa |
| 200 | 50.6 MPa |
λ가 2배면 Fe는 1/4입니다. 세장비가 설계를 얼마나 강하게 지배하는지 보여줍니다.
유효좌굴길이계수 k
k는 단부 구속 조건을 반영합니다. 실제 길이가 아니라 “휘는 구간의 길이”로 환산하는 계수입니다.
| 단부 조건 | 이론값 | 권장값 |
|---|---|---|
| 양단 고정 | 0.5 | 0.65 |
| 일단 고정 – 타단 힌지 | 0.7 | 0.80 |
| 양단 힌지 | 1.0 | 1.0 |
| 일단 고정 – 타단 이동 가능 | 1.0 | 1.2 |
| 캔틸레버 (일단 고정 – 타단 자유) | 2.0 | 2.10 |
권장값이 이론값보다 큽니다. 실제 접합부는 완전 고정도, 완전 힌지도 아니기 때문입니다. 설계에서는 권장값을 씁니다.
계산해 보기
단면이 다르면
높이 4m 기둥, 양단 힌지(k = 1.0)
| 단면 | rx | ry | λx | λy | 지배 |
|---|---|---|---|---|---|
| H-300×300×10×15 | 130.5mm | 76.0mm | 30.6 | 52.7 | 52.7 |
| H-400×200×8×13 | 167.4mm | 46.0mm | 23.9 | 86.9 | 86.9 |
둘 다 약축이 지배합니다. 그리고 H형강 글에서 본 대로, 세폭계열
H-400×200은 강축이 더 강한데도 기둥으로 쓰면 세장비가 1.65배 나쁩니다. ry가 작기 때문입니다.
단부조건만 바꾸면
같은 H-400×200×8×13, 같은 4m, 약축 기준
| 단부 조건 | k | λ |
|---|---|---|
| 양단 고정 | 0.65 | 56.5 |
| 일단 고정 – 타단 힌지 | 0.80 | 69.5 |
| 양단 힌지 | 1.0 | 86.9 |
| 일단 고정 – 타단 이동 | 1.2 | 104.3 |
| 캔틸레버 | 2.10 | 182.5 |
부재는 하나도 안 바꿨는데 세장비가 3.2배 벌어집니다.
좌굴하중으로 보면 차이가 더 극적입니다.
| 조건 | P_cr |
|---|---|
| 양단 힌지 (k=1.0) | 2,194 kN (224 tf) |
| 캔틸레버 (k=2.10) | 497 kN (51 tf) |
1/4.4로 떨어집니다. kL이 제곱으로 들어가기 때문입니다. 단면을 키우는 것보다 단부 구속을
확보하는 쪽이 훨씬 효율적인 경우가 많은 이유입니다.
탄성좌굴과 비탄성좌굴
오일러 식은 재료가 탄성 상태일 때만 맞습니다. λ가 작으면 좌굴 전에 항복이 먼저 와서 식이 성립하지 않습니다. 그 경계가 한계세장비입니다.
한계세장비 = 4.71 √(E / F_y)| 강종 | Fy | 한계세장비 |
|---|---|---|
| SS235 | 235 MPa | 139.1 |
| SS275 | 275 MPa | 128.6 |
| SM355 | 355 MPa | 113.2 |
| HSA420 | 420 MPa | 104.1 |
- λ < 한계세장비 → 비탄성좌굴. 항복이 개입하므로 별도 식을 씁니다.
- λ > 한계세장비 → 탄성좌굴. 오일러 식이 그대로 적용됩니다.
강도가 높은 강재일수록 한계세장비가 낮습니다. 항복이 늦게 오니 탄성 구간이 좁아지는 셈입니다. 앞 예제의 λ = 86.9는 SM355 기준 113.2보다 작으므로 비탄성 영역입니다.
세장비 제한
계산과 별개로 상한이 있습니다.
| 부재 | 제한 |
|---|---|
| 압축재 | 200 이하 |
| 인장재 | 240 (또는 300) |
압축재 200은 **“이보다 홀쭉하면 아예 쓰지 마라”**는 뜻입니다. 운반·설치 중 손상되기 쉽고, 약간의 초기 변형에도 급격히 불안정해집니다.
앞의 캔틸레버 예제 λ = 182.5는 제한 안에 들어오지만 여유가 별로 없습니다. 길이가 4.4m를 넘으면 바로 걸립니다.
실무에서 자주 틀리는 지점
강축 세장비로 검토하는 경우
좌굴은 r이 작은 축에서 먼저 일어납니다. λx와 λy를 모두 구해 큰 값으로 검토해야 합니다. H-400×200처럼 강약 차이가 큰 단면일수록 실수하면 위험합니다.
축마다 좌굴길이가 다른 것을 놓치는 경우
한쪽 방향으로만 가새나 중간 지지가 있으면 그 축의 kL만 짧아집니다. 이때는 λx = k_xL_x/r_x,
λy = k_yL_y/r_y를 각각 계산해 비교해야 합니다. 무조건 약축이 지배한다고 단정하면 안 됩니다.
k를 이론값으로 쓰는 경우
양단 고정에 0.5를 쓰면 실제보다 30% 유리하게 나옵니다. 완전 고정인 접합부는 현실에 거의 없습니다. 권장값을 쓰세요.
강종을 올려 좌굴을 해결하려는 경우
오일러 식에 F_y가 없습니다. SS275를 SM355로 바꿔도 탄성좌굴하중은 그대로입니다. 좌굴이
문제면 단면(I)을 키우거나 좌굴길이(kL)를 줄여야 합니다.
자주 묻는 질문
좌굴길이를 줄이는 실무적인 방법은?
중간 지지를 넣는 것입니다. 4m 기둥 중간에 가새를 걸어 2m로 나누면 kL이 절반이 되고 좌굴하중은
4배가 됩니다. 단면을 키우는 것보다 대개 훨씬 경제적입니다.
세장비가 작으면 무조건 좋은가요?
좌굴만 보면 그렇지만, 세장비를 낮추려고 단면을 과하게 키우면 재료가 낭비됩니다. 한계세장비 근처에서 설계하는 것이 대개 경제적입니다. 그보다 훨씬 작으면 좌굴이 아니라 항복이 지배하므로 단면을 줄일 여지가 있습니다.
인장재는 왜 세장비를 제한하나요?
인장재는 좌굴하지 않습니다. 그럼에도 제한을 두는 이유는 처짐, 진동, 운반 중 손상 때문입니다. 그래서 압축재보다 느슨한 값이 적용됩니다.
회전반경은 어디서 확인하나요?
강재 규격표에 rx, ry로 나와 있습니다. 빌트업 단면이라면
단면 성능 계산기에 치수를 넣어 바로 구할 수 있습니다.
정리
- 좌굴은 강도가 아니라 안정 문제입니다. 오일러 식에
F_y가 없습니다. λ = kL/r,F_e = π²E/λ²— λ가 2배면 Fe는 1/4입니다.- k는 권장값을 쓰세요. 이론값은 완전 구속을 가정한 값입니다.
- 단부조건만 바꿔도 세장비 3.2배, 좌굴하중 1/4.4까지 벌어집니다.
- 약축으로 검토하되, 축마다 좌굴길이가 다르면 각각 계산해 비교하세요.
- 좌굴이 문제면 강종이 아니라 단면이나 좌굴길이를 손보세요.
회전반경과 단면 성능은 단면 성능 계산기에서, 단면 선정 기준은 H형강 규격표 보는 법에 정리해 두었습니다. 하중 단위 환산은 구조 단위 환산기를 쓰시면 됩니다.